Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars

t P 2

lP

f-ywlcibK"'."::'.h-""""'¢-.,.-2.y--,,-

© f ® 2

It P

2P Z

►

ko'ndalang kesimlar bilan kesamiz. Brusning barcha nuqtalarida taqsimlangan ichki kuchlar ta'sir etadi. Ichki kuchlarning teng ta'sir etuvchisi brus qismlaridan birining masalan, kesimdan o'ng tomondagisining) muvozanat shartlaridan aniqlanadi:

bundan

Ko'rinib turibdiki, brusning qoldirilgan qismi muvozanatda turishi uchun kesimda faqat o'q bo'ylab yo'nalgan, ya'ni bo'ylama kuch qo'yish zarur. O'ng uchastkadagi 2 - 2 kesimda bo'ylama kuch M, = 2R qiymatga ega bo'lishini osongina tushunish mumkin. SHunday qilib, brusning ko'ndalang kesimidagi bo'ylama kuch, son jihatidan kesimning bar tomonida joylashgan tashqi kuyalarning algebraik yig'indisiga teng (barcha kuchlar brusning o'qi bo'ylab yo'nalganligi deb nazarda tugiladi).

Ravshanki, bir uchastka chegarasida bo'ylama kuch o'zgarmas qiymatga ega bo'ladi. SHuni esdan chiqarmaslik kerakki, brusning kesimidan chap tomonda joylashgan qismining muvozanati qaraladigan bo'lsa, muvozanat tenglamasiga brusning qistirilgan uchidagi reaktsiya kuchini ham kiritish kerak bo'ladi; bu reaktsiya kuchi butun brusning muvozanat shartidan aniqlanadi.

Kelgusida cho'zuvchi (kesimdan qarshi tomonga yo'nalgan) bo'ylama kuchlarni musbat ishorali, siquvchi (kesim tomon yo'nalgan) bo'ylama kuchlarni manfiy ishorali deb hisoblaymiz.

Boshqacha qilib aytganda, brusning chap qismiga qo'yilgan tashqi kuchlarning teng ta'sir etuvchisi chap tomonga yo'-nalgan, o'ng qismiga qo'yilgan kuchlarning teng ta'sir etuvchisi esa, o'ng tomonga yo'nalgan bo'lsa, mazkur kesimdagi bo'ylama kuch musbat bo'ladi va aksincha.

Bruslarning deformatsiyalarini o'rganishda ularni o'qqa parallel cheksiz ko'p

tolalardan tashkil topgan deb fikran tasavvur qilamiz hamda cho'zilish va siqilish deformatsiyalari hosil bo'lganda tolalar bir-biriga bosim ko'rsatmaydi deb faraz (bu faraz tolalar bir-biriga bosim ko'rsatmaslign to'g'risida gipoteza deb ataladi) etamiz.

Agar rezinadan to'g'ri brus tayyorlab ko'rgazmali bo'lishi uchun uning sirtiga bo'ylama va ko'ndalang chiziqlar bilan to'r chizilsa va u cho'zilsa, u holda quyidagilarni ko'rish mumkin:

1. 
   Ko'ndalang chiziklar o'qqa perpendikulyar tekisliklarda qoladi, ular orasidagi masofa esa uzayadi.
   

2 Bo'ylama chiziqlar to'g'riligicha qoladi, ular orasidagi masofa esa qisqaradi.

Bu tajribadan shunday xulosa chiqarish mumkin: cho'zilishda tekis kesimlar gipotezasining to'g'riligi isbotlanadi, demak, brusnipg barcha tolalari bir xil kattalikka uzayadi.

Endi deformatsiyalarni o'rganishga o'tamiz.

Ko'ndalang kesimi G' o'zgarmas, uzunligiga teng, bir uchi bikr qilib qistirilgan va ikkinchi uchiga cho'zuvchi R kuch qo'yilgan to'g'ri brusni ko'z oldimizga keltiraylik. Bu kuch ta'siridan brus qandaydir D kattalikka cho'ziladi. Uni absolyut cho'zilish deyiladi.

Absolyut cho'zilish M ning dastlabki uzunlikga nisbati nisbiy cho'zilish deb ataladi va u ye bilan belgilanadi:

e = illjl

Nisbiy cho'zilish g - o'lchovsiz son bo'lib, ba'zan u protsentlarda ifodalanadi.

^Deformatsiya natijasida brusning ^{ko'ndalang kesimlari oq'}
yo'nalishidae = Plt'l) · 100. ko'chadi. Ikki kesimning bir-biriga nisbatan ko'chishi brusning bu kesimlar orasidagi qismining uzunligi o'zgarishiga teng.

SHunday tsilib, cho'zilish va siqilishda brus deformatsiyasi absolyut hamda nisbiy cho'zilish yoki qisqprish bilan xarakterlanadi.

CHo'zilish va siqilishda hosil bo'ladigan kuchlanish hamda deformatschyalar Guk

qonuni (bu qonunni kashf qilgan ingliz fizigi Robert Guk (1635-1703) nomi bilan agalgan) asosida o'zaro bog'langan.

CHo'zilish va siqilishda Guk qonuni faqat ma'lum yuklash chegaralarida kuchga ega bo'lib, quyidagicha ta'riflanadi:

Normal kuchlanish nisbiy cho'zilish yoki qisqarashga to'g'ri proportsionaldir. Guk qonunining matematik ko'rinishi quyidagicha:

a= Ea.

Pronortsionallik koeffitsienti Ye materialning bikrliligini, ya'ni unmg cho'zilish yoki siqilish elastik deformatsiyalariga qarshilik ko'rsata olish qobiliyatini xarakterlaydi va bo'ylama elastiklik moduli yoki irinchi turelastiklik moduli deb ataladi.

Elastiklik moduli va kuchlanish bir xil birliklarda ifo-dalanadi:

Rezina brus bilan o'tkazilgan avvalgi tajriba shuni ko'rsatadiki, kesimning ko'ndalang o'lchamlari cho'zilishda kichrayadi, siqilishda esa kattalashadi. Bu hollar barcha materiallarning cho'zilishi va siqilishi uchun xarakterlidir. Bir o'qli cho'zilish yoki siqilishda nisbiy ko'ndalang va bo'ylama deformatsiyalarning nisbati berilgan material uchun o'zgarmas kattalik ekan-ligi tajriba yo'li bilan aniqlangan. Nisbiy ko'ndalang deformatsiya va nisbiy bo'ylama deformatsiya g orasidagi bog'lanishni fransuz olimi Puasson (1781 - 1840) birinchi bo'lib o'rnatgan. Bu bog'lanish quyidagi ko'rinishga ega:

l s¹ ] = v[, ),

bu yerda ch - ko'ndzlang deformatsiya koerfitsienti, u Puasson koeffitsienti deb ataladi. V kattalik o'lchovsiz miqdor.

O'zgarmas kesimli brusning o'z og'irligi ta'siradan uzayish brusning ogirligiga teng

va unmg uchiga qo'yilgan kuch bilan cho'zilgandagi uzayishidan ikki mart kichik bo'ladi.

Elementlaridagi ichki kuch faktorlarini faqat statikaning muvozanat tenglamalari yordamida aniqlab bo'lmaydigan konstruktsiyalar hisobi bilan bog'liq masalalar statik aniqmas masalalar deb ataladi.

1. 
   Brusning istalgan kesimida faqat bo'ylama kuch paydo bo'ladigan deformatsiya turi cho'zilish yoki siqilish deb ataladi.
   

O'qi bo'ylab 1 va 2 aktiv kuchlar ta'sir etayotgan vazns1z, chap uchi qistirib

qo'yilgan to'g'ri brusni ko'rib chiqamiz. Brusning aktiv xamda reaktiv kuchlar qo'yilgan ko'ndalang tekisliklar orasidagi qismlarini uchastkalar deb ataymiz.

Kesimlar metodini tadbiq qilib uchastkalardagi M; va M2 bo'ylama kuchlarni

aniqlaymiz.

f---²--^F-

..... ,,........, .......	,-- 2	·····················^F···+•---o...	··························· ..