Mavzu: stereometriya kursini o‘qitish metodikasi aylanish figuralari

2. Piramida va aylanish figuralari
kombinatsiyalari

Piramida konusga tashqi chizilgan deyiladi (konus esa piramidaga ichki chizilgan), agar piramida uchi konus uchi bilan ustma-ust tushib hamda piramida asosi konus asosiga tashqi chizilgan bo‘lsa.

Teorema: Piramidaga ichki konus chizish uchun, piramida asosiga ichki aylana chizishning mumkin bo‘lishi va piramidaning balandligi bu aylana markaziga tushishi zarur va yetarlidir.
Xususiy holda , har qanday muntazam piramidaga ichki konus chizish mumkin.
Piramida konusga ichki chizilgan deyiladi (konus esa piramidaga tashqi chizilgan), agar piramidaning uchi konus uchi bilan ustma-ust tushib hamda piramida asosi konus asosiga ichki chizilgan bo‘lsa.
Teorema: Piramida tashqi konus chizish uchun piramidaning yon qirralari teng bo‘lishi zarur va yetarlidir.
Piramida sharga ichki chizilgan deyiladi (shar esa piramidaga tashqi chizilgan), agar piramidaning uchlari shar sirtida yotsa.
Teorema: Piramidaga tashqi shar chizish uchun piramida asosiga tashqi aylana chizish mumkin bulishi zarur va yetarlidir.
Xususiy holda , har qanday tetraedrga va muntazam piramidaga tashqi chizish mumkin.
Piramidaga tashqi chizilgan shar markazi, asosiga tashqi chizilgan aylana markazidan o‘tuvchi va asosiga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqda yotadi.
Shar piramidaga ichki chizilgan deyiladi (piramida esa sharga tashqi chizilgan), agar shar piramidaning barcha yoqlariga o‘rinsa.
Teorema: Harqanday tetraedrga ichki shar chizish mumkin.
Teorema: Agar piramida asosiga ichki aylana chizish mumkin bo‘lib va piramidaning balandligi shu aylana markaziga tushsa, u holda bu piramidaga ichki shar chizish mumkin.
Xususiy holda , har qanday muntazam piramidaga ichki shar chizish mumkin.


3. Aylanish figuralari kombinatsiyalari

Shar konusga ichki chizilgan deyiladi (konus esa sharga tashqi chizilgan), agar shar konusning asosiga va har qaysi yasochisiga o‘rinsa.

Har qanday konusga ichki shar chizish mumkin. Uning markazi o‘q kesimiga ichki chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, shu bilan birga shar radiusi shu aylana radiusiga teng. Konus yasovchilari bilan sharning urinish nuqtalari to‘plami aylanadan iborat bo‘lib, u konus asosiga parallel tekislik bilan konus yon sirtining kesimidan iborat.
Shar konusga tashqi chizilgan deyiladi (konus esa sharga ichki chizilgan), agar konusning uchi va asos aylanasi shar sirtida yotsa.
Istalgan konusga tashqi shar chizish mumkin. Tashqi chizilgan shar markazi konus o‘q kesimiga tashqi chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, radiusi shu aylana radiusiga teng bo‘ladi.
Shar silindrga ichki chizilgan deyiladi (silindr esa sharga tashqi chizilgan), agar shar silindrning harichki asosiga va barcha yasovchilariga o‘rinsa.
Teorema. silindrga ichki shar chizish mumkin faqat va faqat silindr balandligi asos diametriga teng bo‘lsa.
Ichki chizilgan shar markazi, silindr asoslari markazlarini tutashtiruvchi kesma o‘rtasida bo‘ladi.
Shar silindrga tashqi chizilgan deyiladi (silindr sharga ichki chizilgan), agar silindr asoslari aylanalari shar sirtida yotsa.
Istalgan silindrga tashqi shar chizish mumkin. Tashqi chizilgan shar markazi silindr o‘q kesimiga tashqi chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, radiusi shu aylana radiusiga teng bo‘ladi.
Silindr konusga ichki chizilgan deyiladi, agar silindrning bitta asosi konus asosida yotib, ikkinchi asosi aylanasi konus yon sirtida yotsa.
1 - masala. Balandligi asosining radiusiga teng konusga shar ichki chizilgan. SHar hajmining konus hajmiga nisbatini toping.