Mavzu: stereometriya kursini o‘qitish metodikasi aylanish figuralari

Yechilishi:
Ma’lumki,


= cos 60⁰ = 0,5.


Javob: 0,5.


2 – masala. Shar radiusi sm bo‘lib, yon sirti asosidan 3 marta katta bo‘lgan konusga tengdosh. Konus balandligini toping.
Yechilishi:
Shar radiusini R bilan, ya’ni R= sm; r, H, L larni mos ravishda konusning asosini radiusi, balandligi va konusning yasovchisi deb belgilaylik. U holda masala shartiga ko‘ra, ya’ni
πr² H = π R³, πrL = 3π r².
Quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz:

r²h = 8

L = 3r

L² = r² + H²

bu yerdan Н = 4 sm ekanligini topamiz.

Javob: 4 sm.


3 – masala. Tomonlari 10, 17, 21 sm bo‘lgan
u chburchakni katta tomoni atrofida aylantirildi.
Hosil qilingan aylanish figurasini hajmi va sirtini hisoblang.
Yechilishi:
∆ABC uchburchakni AC tomoni
atrofida aylantirishdan hosil qilin-
gan figurani hajmi va sirti, BAB₁ va
BCB₁ ikki konus hajmlari va sirtlari
yig‘indisiga mos ravishda teng, ya’ni
V_ABCB , = V_{BAB ,} + V_BCB , S_ABCB , = S_yonBAB + S_yonBCB , yoki

V_ABCB = πBO² AO + π*BO²*OC = πBO² AC,

S_ABCB ,= π*BO*AB + π*BO*BC = π*BO*(AB +BC).

Ko‘rinib turibdiki, hosil qilingan aylanish figuraning hajmi va sirtini aniqlash uchun ABC uchburchakni BO balandligini topish kerak bo‘ladi. Geron formulasidan S_∆ABC = = = 84 cm². Ikkinchi tomondan, S_∆ABC = AC *BO. Bundan BO = 8 sm ekanligi kelib chiqadi. U holda

V_∆BCB = 448 π sm³, S_ABCB = 216 π sm²,

Javob: 448 π sm³, 216 π sm².

4 – masala. Konus asosining radiusi r, yon sirti, asosining yuzi va o‘q kesimi yuzlari yig‘indisiga teng. Konus hajmini toping.
Yechilishi:
Masala shartiga ko‘ra S_{yon sirt}= S_asos + S_∆ABS .
Ikkinchi tomondan, S_yon = πrL,
S

_∆ABS = AB*CO = rH, S_asos = πr².
bu yerda L= AC, Н=CO, ∆AOC uch-
burchakdan L =AC = ekanligini
topamiz. Н=СO balandlikni
πr = πr² + rH.
tenglamadan aniqlaymiz. YA’ni Н= .
Bundan, V = .
Javob: · .


5 – masala. Konus asosining vatari α yoyga tiralgan. Uning balandligi yasovchisi bilan β burchak tashkil etadi. Konus hajmini toping.
Yechilishi:
∆AOBE uchburchakdan
OA = R = = .
∆OBD uchburchakdan Н= R ctg β ga
egamiz. U holda
V = πR²H = .
Javob: .
6 – masala. Kesik konusning yasovchisi L ga teng bo‘lib, asosi bilan α burchak tashkil qiladi. Shu bilan birga yuqori uchidan o‘tib qarama-qarshi tomondagi yasovchining pastki uchini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar. Kesik konusning yon sirtini toping.
Yechilishi:
∆AA₁C uchburchakdan AC = Lcosα
ga egamiz. Shartga ko‘ra 1B = 90⁰. ∆AA₁B
uchburchakdan AB = 2R = . Bundan
AO = R = .
Demak, A₁O₁ =r = AO – AC = L ( – cosα).
U holda S_{yon sirt} = πL (R + r) = πL² ( – cosα).