Mavzu: stereometriya kursini o‘qitish metodikasi aylanish figuralari

MAVZU: STEREOMETRIYA KURSINI O‘QITISH METODIKASI


Aylanish figuralari

Aylanish figuralariga oid misol va masalalarni yechish uchun asosiy aylanish figuralari va ularning xossalarini yodda tutish lozim:

1. Silindr (to‘g‘ri doiraviy silindr) deb to‘g‘ri to‘rtburchakning ixtiyoriy tomonini o‘q sifatida olib, uning atrofida aylanishdan hosil qilingan figuraga aytiladi. Aylanish o‘qiga qo‘shni tomonlar hosil qilgan doiralar silindrning asoslari deyiladi. Aylanish o‘qiga qo‘shni bo‘lmagan tomon hosil qilgan sirt silindrning yon sirti deyiladi. silindrning balandligi deb asoslarining umumiy perpendikulyariga aytiladi, qachonki uning oxirlari silindr asoslarining markazlarida yotadi.
Silindrning hajmi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
V = πR²H,
Silindrning yon sirti va to‘la sirti ushbu formulalar yordamida hisoblanadi:
S_yon = 2 πRH,
S_{t. sirt} = 2 πRH +2πR²,
bu yerda R - asosining radiusi; N – silindrning balandligi.
2. Konus ( to‘g‘ri doiraviy konus) deb, to‘g‘ri burchakli uchburchakni biror katetini o‘q sifatida olib uning atrofida aylantirishdan hosil qilingan figuraga aytiladi. Bunda to‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasi hosil qilgan sirt konusning yon sirti, ikkinchi katet hosil qilgan doira konusning asosi, katet konusning o‘qi, gipotenuza konusning yasovchisi deyiladi.
Konusining hajmi ushbu formula yordamida hisoblanadi:
V = πR²H,
Konusning yon sirti ushbu formula buyicha hisoblanadi:

bu yerda R - asosining radiusi; Н – balandligii; L - konusning yasovchisi.
3. Kesik konus deb konusning asosi va unga parallel tekislik bilan hosil qilingan kesimi orasidagi qismiga aytiladi. Kesik konusni teng yonli trapetsiyani simmetriya o‘qi atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura sifatida qarash mumkin. Trapetsiyani yon tomoni kesik konusning yasovchisi; trapetsiyani asoslari hosil qilgan doiralar kesik konusning asoslari deyiladi.
Kesik konusning hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
V = πH (R₁² + R₁R₂ + R₂²),
bu yerda Н – balandligi; R₁ va R₂ – katta va kichik asoslari radiuslari.
Kesik konusning yon sirti quyidagi formula bilan hisoblanadi:
S_yon = π( R₁ + R₂) L,
bu yerda L – kesik konusning yasovchisi.
4. Shar deb belgilangan O nuqtadan berilgan masofadan uzoqda bo‘lmagan fazoning nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Sharni yarim doiraning diametri atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura deb qarash mumkin.
Sfera deb berilgan O nuqtadan R masofadagi fazoning barcha nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Berilgan O nuqta sferani markazi deyiladi. Sferani yarim aylanani diametri atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura deb qarash mumkin.
Radiusi R ga teng bo‘lgan shar hajmi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
V = πR³.
R radiusli sferaning yuzi (shar sirti) ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:
S = 4πR²
Shar segmenti deb sharning tekislik bilan kesimida hosil qilingan qismiga aytiladi. Shar segmenti hajmi ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:
V = πh² (R – h),
bu yerda R- shar radiusi; h – segmentni balandligi. SHar segmenti sirtining yuzi ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:
S = 2πRh
Shar kamari deb uni kesib o‘tuvchi ikkita parallel tekisliklari orasidagi qismiga aytiladi.
Shar kamarining hajmi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
V = πh (h² + 3R₁² + 3R₂²),
bu yerda R₁, R₂ - shar sirtining yuzi ushbu formula yordamida hisoblanadi:
S = 2π Rh,

bu yerda R- shar radiusi; h- shar kamari balandligi.

Shar sektori deb shar segmenti va uni hosil qiluvchi konusdan iborat figuraga aytiladi. Agar shar segmenti yarimidan kichik bo‘lsa, u uchi shar markazida asosi segment bo‘lgan konus bilan to‘ldiriladi. Agar segment yarimidan katta bo‘lsa, u holda aytib o‘tilgan konus undan olib tashalanadi.
Shar sektori hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
V = π R²h,
bu yerda R - shar radiusi; h- segment balandligi; r- segment asosi radiusi.
1 - masala. Konusning yasovchisi asos tekisligi bilan 60⁰ li burchak tashkil qiladi. Konus yon sirtini uning asosi yuziga nisbatini toping.