Mavzu: Tekislikning turli XIL tenglamalari

3. Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi. (2) tenglamada koeffitsientlar hammasi 0 dan farqli bo’lsa, tekislik koordinat o’qlaridan , va kesmalar ajratadi (15-chizma). (2) tenglamani quyidagicha o’zgartiramiz: . Oxirgi tenglamada , , belgilash kritsak, tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamaga fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi. 2-misol. Tekislikning umumiy tenglamasi berilgan, bu tekislikni yasang. Yechish. Tenglamani tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasiga keltiramiz: .

15-chizma 16-chizma

Oxirgi tenglamadan ma’lumki, tekislik koordinat o’qlaridan mos ravishda 6, 2, 3 kesmalar ajratadi. Bu kesmalarning oxiridan tekislikni o’tkazamiz (16-chizma).
4. Berilgan uchta , va nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasi.
(3) ko’rinishda bo’lib, uchta vektorning komplanarligidan kelib chiqadi. tekislikdagi ixtiyoriy nuqta. vektorlar komplanardir.
5. Ikki tekislik orasidagi burchak. Nuqtadan tekislikkacha masofa. va tekisliklar orasidagi burchak ularning normal va vektorlari orasidagi burchakka teng bo’lib, (4) formula o’rinli bo’ladi. (4) ga ikkita tekislik orasidagi burchak kosinusini topish formulasi deyiladi. va normal vektorlar kollinear bo’lsa, bo’lib, bu ikki tekislikning parallellik sharti deyiladi. va normal vektorlar perpendikulyar bo’lsa, bo’lib, bu ikki tekislikning perpendikulyarlik sharti bo’ladi. nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa (5) formula bilan topiladi.
Tekislikning normal tenglamasi x +y +z -p =0 (6) ko’rinishda bo’ladi.
3-misol. va tekisliklar orasidagi burchakni toping. Yechish. va mos ravishda berilgan tekisliklarning normal vektorlari bo’lganligi uchun (4) formulaga asosan, bo’ladi.