Mavzu: umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Reja: Ta’rif. Ekub

EKUB(48;60) ni toping

Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

• 
  

Yevklid algoritmi
→ Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmidan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan
EKUB(119;51) = EKUB(119 - 51;51) = EKUB(68;51) =

= EKUB(68 - 51;51) = EKUB(51;17) = 17

2-Masala

Yevklid algoritmi yordamida EKUB(119;51) ni toping

Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang


Yevklid algoritmi


Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz

EKUB(30n+2;12n+1)=EKUB(18n+1;12n+1)=

=EKUB(6n;12n+1)=EKUB(6n+1;6n)=EKUB(6n;1)=1

Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi
3-Masala

• 
  

EKUK
→ Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi
→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi
4-Masala

EKUK(45;105) ni toping

Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.


a) 6 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 5 ga bo‘lganda 3 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping


EKUK

Yechish: Eng kichik son so‘ralgani uchun EKUK(6;5) = 30 ni topib olamiz. Ikkala bo‘lishda ham qoldiq bo‘luvchidan 2 ta kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi

Yechish: Kitoblarning eng kam soni so‘ralgani uchun EKUK(2,3,5,7) = 210 ekanidan Mohinurning kitoblari soni kamida 210+1 = 211 ta bo‘lishi mumkin.

b) Mohinur kitoblarini javonga 2 tadan, 3 tadan, 5 tadan va 7 tadan joylaganda ham 1 ta kitob ortib qolaverdi. Mohinurda eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin?
5-Masala