Mavzu: umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Reja: Ta’rif. Ekub

p
tub son bo’lsa, ixtiyoriy natural
m
son uchun
( , ) p m p 
yoki
( , ) 1 pm 
bo’ladi;
b)
( , ), ', ' d m n m dm n dn   
bo’lsa , u holda
( ', ') 1 mn 
bo’ladi;
c)
( , ), ' ', ' ' d m n m d m n d n   
va
( ', ') 1 mn 
bo’lsa , u holda
' dd 
bo’ladi;
d) agar
12
12 ...
k
k
m p p p
 

va
12
12 ...
k
k
n p p p
 

bo’lsa ( bu yerda
12 , ...
k
p p p
– tub sonlar,
,0 ii  
), u holda
1 1 2 2
min( , ) min( , ) min( , )
12 ( , ) ...
kk
k m n p p p
    

tenglik o’rinli.
e) a va b sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisi shu sonlarning barcha umumiy
bo’luvchilariga bo’linadi.
Teorema. Agar a soni b sonidan kichik bo’lmasdan, a = bq + r (0  r< b) bo’lsa,
u holda (a, b)= (b, r) bo’ladi.
Isboti. D(a, b) orqali a va b sonlarning umumiy bo’luvchilari to’plamini belgilaymiz. a
= bq + r (0  r< b) va c  D(a, b) bo’lsin. Demak, r= a – bq soni c soniga bo’linadi,
ya’ni c  D(b, r). Aksincha, c  D(b, r) bo’lsa, u holda a = bq + r soni c ga bo’linadi,
ya’ni c  D(a, b ). Demak, agar a soni b sonidan katta bo’lmasdan, a = bq + r (0  r<
b) bo’lsa, u holda D(a, b) , D(b, r) to’plamlar ustma–ust tushadi. Bundan ularning eng
katta elementlari o’zaro teng bo’lishi kelib chiqadi, ya’ni (a, b)= (b, r).