Mavzu: umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Reja: Ta’rif. Ekub

b
a
b
a
tenglik kelib chiqadi. Demak,
| |
| |
| |
| |
b
b
a
b
b
a
a














=bq+r,
bu yerda
b
b
a
q sgn
| |







, r=a–bq =
| |
| |
b
b
a






.
Bundan a=bq+r va 0  r< b.
Agar a=bq1
+ r1
tenglik bajarilsa ( 0  r
1< b ), u holda
b(q –q1
)= r1 – r
bo’ladi. 0  r, r
1< b tengsizliklardan
bq –q1= r
1–r<b
tengsizlik kelib chiqadi, bundan q –q1< 1. q ,q1 sonlar butun bo’lgani uchun
q= q1
, r
1
= r ga ega bo’lamiz.
Izoh. Yuqoridagi q son to’liqsiz bo’linma, r son esa a ni b ga bo’lganda hosil
bo’lgan qoldiq deb yuritiladi.
Natija. a sonining biror bo’luvchisiga mos bo’lgan bo’linma yagonadir.
a va b sonlarning ikkalasini ham bo’ladigan son shu sonlarning umumiy bo’luvchisi
deyiladi. D(a, b) orqali a va b sonlarning umumiy bo’luvchilari to’plamini belgilaymiz.
Ravshanki, barcha a va b uchun D(a, b) to’plam yuqoridan chegaralangan. Shuning
uchun a va b sonlarining umumiy bo’luvchilari ichida eng kattasi mavjud bo’lib, shu
sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi va (a, b) orqali belgilanadi.
Xossalar.
a)