1
∙ 41
0
∙ 107
1
;
Demak, EKUB va EKUKning ta’rifiga ko’ra (123; 321)=3 va
[123; 321]=3∙41∙107=13161.
2-usul. Berilgan sonlar uchun qoldiqli bo’lish teoremasi yordamida Yevklid
algoritmini tuzamiz:
321=123∙2+75; 75=321-123∙2;
123=75∙1+48; 48=123-75∙1;
75=48∙1+27; 27=75-48∙1;
48=27∙1+21; 21=48-27∙1;
27=21∙1+6; 6=27-21∙1;
21=6∙3+3; 3=21-6∙3
6=3∙2+0
Demak,
3=21-6∙3=(48-27∙1)-(27-21∙1) ∙3=48-27∙4+21∙3=123-75∙1-(75-48∙1) ∙4+(48-27∙1) ∙3=123-75∙5+48∙7-27∙3=123-(321-123∙2) ∙5+(123-75∙1) ∙7-(75-48∙1) ∙3=123∙18-
321∙5-75∙10+48∙3=123∙18-321∙5-(321-123∙2) ∙10+(123-75∙1) ∙3=123∙41-321∙15-75∙3=123∙41-321∙15-(321-123∙2) ∙3=123∙47-321∙18=123∙47+321∙(-18).
Bundan, 3=123∙47+321∙(-18) kelib chiqadi.
Yevklid algoritmidagi oxirgi noldan farqli qoldiq EKUB ni beradi. Demak,
(123, 321)=3. Bundan [123,321] =
321∙123
(321,123)
= 13161.
3-misol. {
𝑎 ∙ 𝑏 = 768
(𝑎, 𝑏) = 8
sistemani qanoatlantiruvchi 𝑎 va 𝑏 sonlarni toping.
Yechish. Berilgan 𝑎 va 𝑏 sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi 8 ekanligidan,
bu sonlarni 𝑎 = 8𝑘 va 𝑏 = 8𝑙 ko’rinishda yozib olamiz. Bu yerda (𝑙, 𝑘) = 1. Bundan
𝑎 ∙ 𝑏 = 8𝑘 ∙ 8𝑙 = 64 ∙ 𝑘 ∙ 𝑙 = 768 ni, bundan esa 𝑘 ∙ 𝑙 = 12 ni hosil qilamiz. Demak,
12 o’zaro tub 𝑘 va 𝑙 sonlarning ko’paytmasi ko’rinishida ifodalanadi. Quyidagi
holatlar bo’lishi mumkin:
𝑘 𝑙 𝑘 ∙ 𝑙
1 12 12
3 4 12
4 3 12
12 1 12
Bundan,
𝑎 𝑏 𝑎 ∙ 𝑏
8 96 768
24 32 768
32 24 768
96 8 768
Demak, (𝑎, 𝑏): (8; 96), (24; 32), (32; 24), (96; 8)
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1. G‘.Nasritdinov, M.Mirzaahmedov, S.Abdullayev, A.Haqberdiyev. Matematika‒6, Toshkent‒2016.
2. M.Mirzaahmedov, G‘.Nasritdinov, Sh.Ismailov, F.Usmonov, F.Rahimova, Sh.Aripova. Algebra‒8, Toshkent‒2019
3. DTM ning 2017‒yilda tavsiya qilingan testlari
http://hozir.org
Do'stlaringiz bilan baham: |
