Mavzu: Vektorlar. Vektorlar ustida amallar Vektor tushunchasi. Vektor ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi tushunchasi

Mavzu: Vektorlar. Vektorlar ustida amallar Vektor tushunchasi. Vektor ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi tushunchasi.

Bajardi: Sh.Barotov

• Reja
• 1.Vektorlar.
• 2.Vektorlar ustida amallar Vektor tushunchasi.
• 3.Vektor ustida chiziqli amallar.
• 4.Vektorlarning chiziqli bog’liqligi tushunchasi.

• Vektorlar
• Fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarni o’rganishda uchraydigan kattaliklarni ikki sinfga bo’lish mumkin. Skalalyar kattaliklar deb ataladigan kattaliklar sinfi mavjud bo’lib, ularni xarakterlash uchun bu kattaliklarni son qiymatlarini ko’rsatish yetarlidir. Bular, masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va boshqalardir. Lekin shunday kattaliklar mavjudki, ular faqat son qiymatlari bilangina emas, balki yo’nalishi bilan ham xarakrerlanadi. Ular yo’nalgan kattaliklar yoki vektor kattaliklar deb ataladi. Harakat tezligi, magnit yoki elektr maydonning kuchlanganligi va boshqa kattaliklar shunga misol bo’ladi.

• 1-Ta’rif. Yo’naltirilgan kesma vektor deyiladi va 𝐴𝐵 yoki 𝑎 , 𝑏 kabi belgilanadi. Yo’naltirilgan 𝐴𝐵 kesmaning 𝐴 nuqtasi uning boshi, 𝐵 esa oxiri deyiladi. 𝐴𝐵 kesmaning uzunligi vektorning uzunligi deyilib 𝐴𝐵 kabi belgilanadi. Boshi va oxiri ustma ust tushgan vektor nol vektor deyiladi va 0 kabi belgilanadi.
• 2-Ta’rif. Bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi 𝑎 𝑣𝑎 𝑏 vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Shuni ta’kidlash lozimki kollinear vektorlar bir xil yo’nalishga ega bo’lishi shart emas.
• 3-Ta’rif. Bir xil yo’nalishga ega bo’lib, uzunliklari teng bo’lgan ikkita kollinear 𝑎 va 𝑏 vektorlar teng vektorlar deyiladi va 𝑎 =𝑏 kabi belgilanadi.

• 4-Ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.
• 5-Ta’rif. Ikki 𝑎 va 𝑏 vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka 𝑎 va 𝑏 vektorlar orasidagi burchak deyiladi.
• Vektorlarning proektsiyalari va koordinatalari. Aytaylik 𝑂𝑋𝑌 koordinatalar tekisligida boshi 𝐴(𝑥1, 𝑦1) va oxiri B(𝑥2, 𝑦2) nuqtalarda bo’lgan 𝐴𝐵 vektor berilgan bo’lsin

Vektorlar ustida amallar Vektor tushunchasi

• Vektorlar ustida chiziqli amallar Aytaylik 𝑎 (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) va 𝑏(𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) vektorlar va 𝑚 ≠ 0 son berilgan bo’lsin. 1. Qo’shish va ayirish. 𝑎 ± 𝑏 = 𝑐 (𝑎𝑥±𝑏𝑥, 𝑎𝑦 ±𝑏𝑦, 𝑎𝑧 ± 𝑏𝑧) 2. Vektorni songa ko’paytirish. 𝑚𝑎 = (𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑎𝑦, 𝑚𝑎𝑧)
• Tekislikdagi har qanday ikkita vektorning va fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli bog’liqsiz vektorlar bo’lishi uchun ularning mos ravishda kollinear va komplanar vektorlar bo’lmasliklari zarur va kifoya.

• Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.
• Vektor -- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.

• Agar (2) munosabat faqat 1=2=…=n= 0 bo’lgandagina o’rinli bo’lsa, u holda 1, 2,… n vektorlar chiziqli bo’lmagan yoki chiziqli erkli deb ataladi.
• Tekislikdagi xar qanday ikkita vektorning chiziqli bog’liq bo’lishi uchun ularning kollinear vektorlar bo’lishi zarur va kifoya. Fazodagi har qanday uchta vektorning chiziqli bog’liq bo’lishi uchun, ularning komplanar vektorlar bo’lishi shart.
• Chiziqli bog’liq vektorlar uchun quyidagi teoremalar o’rinli bo’ladi.
• 1-TEOREMA. Agar 1, 2,… n vektorlar sistemasining bir vektori nol vektor bo’lsa, u holda bu vektorlar sistemasi chiziqli bog’liq bo’ladi. ISBOT. k=0 bo’lsin, u holda k, 1 =2 =…=k-1=k+1=n sonlar uchun (2) munosabat o’rinli bo’ladi. Demak, 1, 2,… n vektorlar chiziqli bog’liq bo’ladi.

• 2-TEOREMA. Ikkita vektor chiziqli bog’liq bo’lishi uchun ularning kollinear bo’lishi zarur va yetarli.
• 3-TEOREMA. Uch vektor chiziqli bog’liq bo’lishi uchun ularning komplanar bo’lishi zarur va yetarli.

Vektor kattaliklar ustida gorizontal strelka qoʻyilgan harflar bilan belgilanadi.
Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo'lsa, A nuqtadan B nuqtaga yo'nalgan vektor ( AB ) kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar ( a,a ) (lotin alifbosining kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin