Mavzu: Xosmas integral Reja

> int( 1/(1+x^2), x=-infinity..infinity );


2. Integrallash oralig`i chekli bo`lib integral osti funksiya
chegaranmagan hol


1 . Aytaylik, f(x) funksiya [a;b) oraliqda uzluksiz bo`lib, oraliqning o`ng uchida cheksiz katta, ya`ni f(b-0)= bo`lsin. U holda b-[a;b) shartni qanoatlantiruvchi har bir musbat  uchun aniq integral mabjuddir. Agar +0 da bu integralning chekli limiti mabjud bo`lsa, bu limit f(x) funksiyaning [a;b) oraliq bo`yicha xosmas integrali deyilib, bilan belgilanadi. Bu belgilash aniq integral belgisidan farq qilmaydi, ammo bu yerda f(x) integrallash oralig`ida chegaralanmagan ekanligini unutmaslik kerak.
Demak, ta`rif bo`yicha
. (5)
2-misol. integral hisoblansin.
Yechish. da uzluksiz , ammo f(1-0)=+ ya`ni cheksiz katta.
> restart;
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> plot(1/sqrt(1-x), x=-6..6, y=-1..10,color= blue, thickness=2);

Demak, bu integral xosmasdir.




> int( 1/sqrt(1-x), x=0..1); 2
2. Xuddi yuqoridagiga o`xshash f(x) funksiya (a;b] oraliqda uzluksiz bo`lib, f(a+0)= bo`lsa, xosmas integralni
(6)
ko`rinishda ta`riflaymiz.
3. Agar f(x) funksiya (a;b) oraliqda uzluksiz bo`lib f(a+0)=, f(b-0)= bo`lsa, c (a;b) ixtiyoriy nuqta yordamida xosmas integralni
(7)

ko`rinishda ta`riflaymiz.