Mavzu: Yorug'likning sochilishida Reley sochilishini o'rganish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA - MATEMATIKA FAKULTETI

5140200-fizika yо‘nalishi 2-kurs 017-41-guruh talabasi

Xaqberdiyev Xumoyunning
Optika fanidan
Yorug'likning sochilishida Reley sochilishini o'rganish
mavzusida yozgan


KURS ISHI
Rahbar: _________ ______________________
(Imzo) (F.I.O)
Qarshi-2019
Mundarija:

Yorug'likning sochilishida Reley sochilishini o'rganish 1
mavzusida yozgan 1
Qarshi-2019 1
Mumtoz elektrodinamika nuqtai nazaridan stoks va antistoks chiziqlarining intensivligi teng ekanligi kelib chiqadi. Eksperiment natijalaridan yaxshi bilamizki, ushbu chiziqlarning (yo‘ldoshlarning) intensivligi teng emas, jumladan, qizil yo‘ldoshlar – stoks chiziqlarining intensivligi binafsha yo‘ldoshlarning intensivligidan yuqori ekanligini ko‘rsatadi. Mumtoz fizika qizil va binafsha yo‘ldoshlarning intensivliklari orasidagi ushbu miqdoriy farqni tushuntirib bera olmadi. Yorug‘likning kombinatsion sochilishdagi intensivliklarning miqdoriy muammosini faqat kvant tasavvurlari asosida to‘g‘ri tushuntirish mumkin. 9

Shunday qilib, sindirish kо'rsatkichining o'zgarmas bo'lishi chiziqli o'lchamlari to'lqin uzunligiga nisbatan uncha kichik bo'lmagan teng hajmlar uchun Nα ko'paytma muhitning turli joylarida bir xil bo'lishini bildiradi. Demak, agar optik jihatdan bir jinsli bo'lgan muhit mutlaqo bir xil molekulalardan tashkil topgan (o'zgarmas) bo'lsa, u holda N ham o'zgarmas bo'lishi, ya'ni muhitning zichligi hamma yerda bir xil bo'lishi kerak; agar muhit har xil molekulalar gruppalardan tashkil topgan bo'lsa, u holda sindirish ko'rsatkichini o'zgarmaydigan qilish uchun N bilan α ni tegishlicha tanlab olish kerak. Masalan, benzol bilan uglerod sulfidning keraklicha qilib olingan aralashmasiga shisha parchalari botirilganda bu aralashma bir jinsli muhit bo'ladi: shisha bilan suyuqlik orasidagi bo'linish chegarasi sezilarli bo'lmay qoladi[2].
Shakli muntazam bo'lmagan shaffof parchalarning sindirish kо'rsatkichini aniqlashda bu hodisasidan foydalanish mumkin; suyuqliklar aralashmasini unga botirilgan parchaning chegaralari iloji boricha monoxromatik yorug'lik bilan yoritilganda ko'rinmay qoladigan qilib tanlab olib, tegishli to'lqin uzunlikda aralashmaning sindirish ко'rsatkichini aniqlash kerak bo'ladi; buning uchun aralashmaning bir tomchisini Abbe refraktometriga qo'yish kerak. Mineralogiyada bu usul ko'p qo'llaniladi; shishaning sindirish ko'rsatkichinigina emas, balki uning dispersiyasini ham mana shu prinsip asosida juda tez aniqlashning qulay texnik me todi ham ishlab chiqilgan: shishaning dispersiyasini tez aniqlash tayinli optik parametrlarga bo'lgan shisha pishirishning texnologik protsessini nazorat qilib turishga ko'p yordam qiladi.
Agar shishaning bir zarrasi o'rniga bir jinsli shishaning mayda kukuni, masalan, o'khamlari 1/2 mm ga yaqin bo'ladigan qilib maydalangan ma'lum navli optik shisha olib va uni yassi devorli kyuvetaga solib, ustidan biror suyuqlik quyilsa, bunday kyuveta, umuman aytganda, optik bir jinsliligi juda yomon bo'lgan jism hisoblanadi: kyuveta orqali o'tayotgan yorug'lik dastasi chetga ko'p sochilib, dastlabki dasta yo'nalishida qiyosan oz yorug'lik o'tadi.
Agar suyuqlik yuqorida aytib o'tilganidek qilib tanlab olinsa, bu kyuveta fizik jihatdan (jisman) juda bir jinsli bo'lmaganiga qaramay optik jihatdan bir
jism bo'ladi, bu kyuvetadan yorug'lik susaymasdan o'tadi. Haqiqatda esa tajribani, bunday oddiy ko'rinishda o'tkazib bo'lmaydi, chunki shisha bilan suyuqlikning dispersiyasi har xil bo'ladi, shu sababli muhit to'lqinlarning qiyosan tor intervalidagina optik jihatdan bir jinsli bo'ladi.
Xuddi mana shu spektral sohaning yorug'ligi kyuvetadan susaymasdan o'tadi, boshqa nurlar esa chetga ko'p sochiladi. Kyuvetaning qalinligi yetarlicha bo'lganda o'tadigan yorug'likni to'lqin uzunliklarning juda tor (3,0—5,0 nm chamasida) intervali bilan chegaralanadigan qilish mumkin, shuning uchun bunday kyuveta yaxshigina svetofiltr vazifasini o'taydi.
Kyuveta salgina isitilganda o'tayotgan yorug'likning rangi qanday o'zgarishini kuzatib borish mumkin: rangning o'zgarishiga shishaning sindirish ko'rsatkichi bilan: ishlatilayotgan suyuqlikning sindirish ko'rsatkichi temperaturaga turlicha bog'liq ekanligi sabab bo'ladi.
Ko'zga ko'rinadigan yorug'lik to'lqinining uzunligiga nisbatan kichik bo'lgan zarralarda yorug'likning sochilishini laboratoriya sharoitida birinchi bo'lib Tindal kuzatgan (1869 y.). Turli burchaklar hosil qilib sochilgan yorug'lik dastlabki oq yorug'likdan ko'k bo'lishi bilan farq qilishini, tushayotgan yorug'lik yo'nalishiga nisbatan ya'na burchak hosil qilib sochilgan yorug'lik to'liq yoki deyarli to'liq chiziqli qutblanishini ham Tindal payqagan.
Tindal osmonning zangori bo'lib ko'rinishiga Quyosh yorug'Hgining Yer atmosferasidagi chang zarralarida sochilishi sabab bo'lsa kerak, deb taxmin qilgan.
Ko'p hollarda tabiiy ravishda paydo bo'lgan optik bir jinslimasliklar tufayli yorug'lik intensiv ravishda sochiladi. Optik birjinslima'sligi oshkor bo'lgan muhitlar xira muhitlar deyiladi. Xira muhitlar jumlasigatutun (gazdagi qattiq zaiTalar) yoki tuman (havodagi suyuqlik tomchilari, masalan, suv tomchilari), suyuqlikda suzib yuradigan qattik zarralardan iborat suspenziyalar, emulsiyalar, ya'ni bir suyuqlik tomchilarining ularni eritmaydigan suyuqlikdagi aralashmalari (masalan, sut yog'ying suvdagi emulsiyasidir), sadaf, opal yoki sutrang shisha Icabi qattiq jismlar va shu kabilar kiradi. Bu hollarning hammasida xira muhit yorug'likni birmuncha ko'p sochib yuboradi, bu hodisa odatda Tindal hodisasi deyiladi[2].
Yorug'likning toza moddada sochilishining fizik sababini Smoluxovskiy ko'rsatib bergan bo'l'ib, quyidagidan iborat: muhit molekulalarining issiqlik harakati statistik xarakterda bo'lgani tufayli muxitda zichlik fluktuatsiyalari pay do bo'ladi, bu fluktuatsiyalar ayniqsa kritik nuqta sohasida katta bo'ladi. Zichlikning Ap fluktuatsiyasi sindirish ko'rsatkichining An fluktuatsiyasiga yoki dielektrik
singdiruvchanlikning As fluktuatsiyasiga (s = n²^j sabab bo'ladi, bular esa aslida
optik bir jinslimaslikdan iborat.
Kritik nuqtadan uzoqda fluktuatsiyalar kritik nuqta sohasidagidek uncha katta bo'lmasada har qalay bo'ladi va toza moddada yorug'lik o'sha fluktuatsiyalar tufayli sochiladi.
1910 yilda Eynshteyn yorug‘likning kritik nuqtadan uzoqda molekulyar sochilishining miqdoriy nazariyasini yaratdi: bu nazariya dielektrik singdiruvchanlikning fluktuatsiyalari tufayli muhitda optik bir jinslimaslik paydo bo‘lish g‘oyasiga asoslanadi.
Bu holda sochilgan yorug‘likning intensivligi fluktuatsiyalar tufayli paydo bo‘lgan optik birjinslimaslik bilan aniqlanadi. Sochilgan yorug‘likning intensivligi ning ishorasiga bog‘liq bo‘lmagani uchun intensivlik ga proporsional bo‘ladi. Oddiy elektrodinamik hisob intensivlikning quyidagicha bo‘lishini ko‘rsatadi:
(1.5)
Bunda V^*- fluktuatsiya yuz bergan hajm bo‘lib, yorug‘lik to‘lqinining uzunligiga nisbatan kichik, lekin ichida molekulalar ko‘p. Boshqa belgilar (1.5) formuladagidek olingan.
Endi yorug‘likning molekulyar sochilishida optik bir jinslimaslikning o’lchovi miqdor bo‘ladi. Agar fluktuatsiyalar zichlik va temperatura yoki p bosim va S entropiyadan iborat faqat ikki erkli termodinamik o‘zgaruvchi bilan aniqlanadi deb hisoblasak, u holda:
_(1.6)
bu yerda - bosim va entropiyaning fluktuatsion o‘zgarishlari, hosilalardagi indekslar differensial olayotganda qanday miqdor o‘zgartirilmay turishini ko‘rsatadi. Bu yerda va fluktuatsiyalar statistik jihatdan mustaqil ekanligi va demak, ekanligi e’tiborga olingan. Fluktuatsiyalar nazariyasi va miqdorlarni moddaning termodinamik xarakteristikalari orqali ifodalashga va (1.5) munosabatni
(1.7)
ko‘rinishda tasvirlashga imkon beradi, bu yerda - muhitning zichligi (g/sm³), Т - absolyut temperatura, _S - adiabatik siqiluvchanlik, - issiqlikdan kengayish koeffitsiyenti, с_p – 1g moddaning o‘zgarmas bosim sharoitidagi issiqlik sig‘imi, V -yorug‘likni sochib yuborayotgan hajm[3].
(1.7) formulada katta qavs ichidagi birinchi had zichlikning adiabatik fluktuatsiyalari (bosim fluktuatsiyalari) tufayli sochilgan yorug‘lik intensivligini bildiradi, ikkinchi had esa zichlikning izobarik fluktuatsiyalari (entropiya fluktuatsiyalari) tufayli sochilgan yorug‘lik intensivligini bildiradi. Quyidagi taqribiy tenglikni yozish mumkin:

• 
  Agar mashhur termodinamik munosabatdan foydalansak (bu yerda _T - izotermik siqiluvchanlik), (1.7) formula
  

(1.8)
ko‘rinishga keladi; bu formulani birinchi bo‘lib Eynshteyn topgan va shuning uchun u Eynshteyn formulasi deyiladi.
(1.5) va (1.6) formulalardan Releyning I1/⁴ qonuni kelib chiqadi. Shunday qilib, osmonning zangori bo‘lishiga yorug‘likning molekulyar sochilishi sabab bo‘ladi.
Reley sochilishida sochilgan yorug‘lik chastotasi tushuvchi yorug‘lik chastotasiga mos keladi. Sochilishning bunday turini birinchi bo‘lib Reley aniqlagani uchun bunday sochilish Reley sochilishi deb yuritiladi. Bu sochilish kogerent tarzda yuz beradi. Shu sababli ham Reley sochilishi – yorug‘likning kogerent sochilishidir (1.1-rasm). Biroq sinchiklab o‘tkazilgan tekshirishlarning ko‘rsatishicha, sochilgan yorug‘lik spektrida tushayotgan yorug‘likni xarakterlaydigan chiziqlardan tashqari qo‘shimcha chiziqlar (yo‘ldoshlar) borligi, bular tushayotgan yorug‘likning har bir chizig‘i yonida turishi ma’lum bo‘ldi (1.1-rasm).
Yo‘ldoshlar tushayotgan yorug‘likning har qanday spektral chizig‘i yonida kelgani uchun, bu yo‘ldoshlarni qanday sharoitda payqash mumkin, degan savol tug‘iladi. Yo‘ldoshlar ko‘rinadigan bo‘lishi uchun tushayotgan yorug‘lik spektri tutash spektr bo‘lmay, balki alohida chiziqlar (monoxromatik chiziqlar) to‘plamidan iborat bo‘lishi kerak. Bu hodisaning quyidagi qonunlari tajribadan topilgan.
Yo‘ldoshlar tushayotgan yorug‘likning har bir chizig‘i yonida bo‘ladi.
Uyg‘otuvchi (tushayotgan) yorug‘lik spektral chizig‘ining chastotasi bilan yo‘ldoshlardan har bir chiziqlarning … chastotalari orasidagi farq sochuvchi modda uchun xarakterli bo‘lib, uning molekulalarining xususiy tebranishlari chastotalariga teng:

Yo‘ldoshlar uyg‘otuvchi chiziqdan ikki tomonda simmetrik yotuvchi chiziqlarning ikki sistemasidan iborat, (1.1-rasm) ya’ni

Bu yerda chapda uyg‘otuvchi chastotalardan uzunroq to‘lqinli tomonda joylashgan yo‘ldoshlarning chastotalarini, o‘ngda esa uyg‘otuvchi chastotalardan ikkinchi tomonda yotgan yo‘ldoshlarning chastotalarini bildiradi. Spektrning qizil qismiga yaqin joylashgan va shuning uchun «qizil» yo‘ldoshlar deb ataladigan birinchi yo‘ldoshlar «binafsha» yo‘ldoshlardan ancha intensivdir (1.1-rasm).
Temperatura ko‘tarilganda «binafsha» yo‘ldoshlarning intensivligi tez ortadi.
Bu sochilishni qо‘yidagicha ta’riflash mumkin: Sochilgan yorug‘lik chastotasi tushuvchi yorug‘lik chastotasi v₀ bilan molekulalarning xususiy tebranish chastotalari v_i kombinatsiyasidan iborat . Shuning uchun ham kombinatsion sochilish deyiladi [2].
Kombinatsion sochilishni birinchi bo‘lib G.S.Landsberg va L.I.Mandelshtamlar hamda hind olimlari Raman va Krishnanlar kashf etishgan (1928-yil). Hind olimlari Nobel mukofotiga sazovor bo‘lishgan. Chet el adabiyotlarida Raman effekti deb ham yuritiladi. Bu sochilish odatda kombinatsion sochilish deyiladi. Quyida kombinatsion sochilish bilan batafsilroq tanishamiz.
Kombinatsion sochilish hodisasi mumtoz nazariya nuqtai nazaridan quyidagicha tushuntiriladi. Ushbu hodisada yo‘ldoshlarning paydo bo‘lish sabablari yorug‘lik to‘lqinini sochuvchi muhit molekulasi atomlarining past chastotali tebranishlari bilan modulyatsiyalanishi orqali tushuntirish mumkin. Molekulaning qutblanishi, umuman qaraganda uni tashkil qilgan atomlarning joylashishiga bog‘liq. Atomlar tebranganda qutblanish ( o‘rtacha qiymat atrofida tebranadi buni quyidagicha izohlash mumkin:

Ushbu tebranishlarning chastotasi 10¹² -10¹³ Gs bo‘lib, elektromagnit to‘lqinlar shkalasining infraqizil spektri sohasiga to‘g‘ri keladi. Boshqacha aytganda, (t) kattalikning o‘zgarishi tushayotgan yorug‘likning elektr maydonining tebranishiga nisbatan sekinroq o‘zgaradi. Shu sababga ko‘ra tushayotgan yorug‘lik to‘lqinining monoxromatik maydonida molekulaning dipol momentining o‘zgarishi:

qonun bo‘yicha ro‘y beradi, ya’ni ampilitudasi modulyatsiyalangan tebranishdan iborat bo‘ladi. Bu erda - yorug‘lik to‘lqinining o‘zgaruvchan elektr maydoni, Е₀ yorug‘lik to‘lqini elektr maydoni kuchlanganligining amplitudasi, - tushayotgan yorug‘likning burchak chastotasi,  - molekulaning qutblanuvchanligi, faqat uning tuzilishi va xossasiga bog‘liq bo‘lgan doimiy.
Bu jarayonda sochilgan yorug‘lik maydon kuchlanganligining tebranishi ham modulyatsiyalanadi. Bu tebranishlarning eltuvchi chastotasi tushayotgan yorug‘lik to‘lqinining chastotasi ga teng, modulyatsiya esa - chastotalarda (sochuvchi modda molekulasidagi atomlarning tebranish chastotasi) yuz beradi. Amplitudasi modulyatsiyalangan bunday tebranishlarning spektri - chastotali eltuvchi chastota bilan bir qatorda , chastotaga ega bo‘lgan kombinatsion tebranishlar hosil bo‘ladi. Boshqa so‘z bilan aytganda, sochilgan yorug‘likning spektri shu molekula haqida ma’lumot beradi. Bu spektrni o‘rganish va tahlil etish orqali molekula strukturasi va tuzilishini bilishga muvaffaq bo‘lamiz.
Mumtoz elektrodinamika qonuniga binoan, chastotada tebranayotgan dipol intensivligi:
(1.9)
ga teng bo‘lgan monoxromatik nur chiqaradi.
hol uchun, ya’ni sochuvchi muhit molekulasining qutblanuvchanligi o‘zgaruvchan bo‘lsa u holda molekulaning dipol momenti ham vaqt bo‘yicha o‘zgaradi. Umuman, molekula qutblanuvchanligi yadro tebranishini dipol tebranishlarida ishtirok etishi sababi bilan ham o‘zgarib turishi kerak. Elektronlar bilan yadroni o‘zaro bog‘langanligi sababli majburiy chastotada tebranayotgan elektronlar yadroning ham tebranishini yuzaga keltiradi. Biroq yadroning massasi elektronning massasiga nisbatan nihoyatda katta bo‘lgani uchun yadroning tebranishi juda ham kuchsiz bo‘ladi. Bu esa molekulaning qutblanishini o‘zgarishiga olib keladi. Natijada sochilgan yorug‘likning chastotasi o‘zgaradi va siljish nokogerent bo‘lib qoladi[4].
Shunday qilib, mumtoz elektrodinamika sochilgan yorug‘lik spektrida siljimagan chiziqning ( ) har ikki tomonida _i masofaga simmetrik siljigan chiziqlar – yo‘ldoshlarning paydo bo‘lishini to‘g‘ri tushuntirib beradi va ularning intensivligi
(1.10)
formula bilan hisoblanadi. Bunda - raman chastotasi (stoks va antistoks chiziqlari uchun).

Mumtoz elektrodinamika nuqtai nazaridan stoks va antistoks chiziqlarining intensivligi teng ekanligi kelib chiqadi. Eksperiment natijalaridan yaxshi bilamizki, ushbu chiziqlarning (yo‘ldoshlarning) intensivligi teng emas, jumladan, qizil yo‘ldoshlar – stoks chiziqlarining intensivligi binafsha yo‘ldoshlarning intensivligidan yuqori ekanligini ko‘rsatadi. Mumtoz fizika qizil va binafsha yo‘ldoshlarning intensivliklari orasidagi ushbu miqdoriy farqni tushuntirib bera olmadi. Yorug‘likning kombinatsion sochilishdagi intensivliklarning miqdoriy muammosini faqat kvant tasavvurlari asosida to‘g‘ri tushuntirish mumkin.

Yorug‘lik kvantlari to‘g‘risidagi soddalashtirilgan tasavvurdan foydalanib, kombinatsion sochilish hodisasining mohiyatini anglab etish mumkin. Kvant tasavvurlariga asosan, chastotali yorug‘lik ma’lum bir ulushlar (kvantlar) tarzida tarqalib, bularning miqdori ga teng, bu yerda - Plank taklif etgan universal doimiydir. Shuning uchun o‘zida chastotali tebranishlar bo‘layotgan atom energiya zahirasiga ega bo‘ladi. Bu energiyani atom o‘shanday chastotali yorug‘lik tarzida chiqarishi mumkin. Bu nuqtai nazardan yorug‘likning molekulalarda sochilishini yorug‘lik kvantlarining (ya’ni fotonlarning) molekulalar bilan to‘qnashishi deb qarash mumkin. Bu to‘qnashish natijasida fotonlar uchish yo‘nalishini o‘zgartiradi. Fotonlar bilan molekulalar o‘rtasidagi to‘qnashishlar elastik va noelastik bo‘ladi. To‘qnashish elastik to‘qnashish bo‘lgan holda molekulaning energiyasi va fotonning chastotasi o‘zgarmaydi, bu hol Reley sochilishiga mos keladi (1.1-rasm). Releycha sochilish paytida sochilgan yorug‘lik kvantlarining chastotasi muhitga tushayotgan yorug‘lik kvantlarining chastotalariga mos keladi. Shuning uchun ham Releycha sochilishga elastik sochilish ham deyiladi.
To‘qnashish noelastik bo‘lgan holda fotonning energiyasi tebranma kvant miqdorida o‘zgaradi. Agar yorug‘lik tebranish holatida bo‘lmagan molekula bilan o‘zaro ta’sir qilsa, yorug‘lik molekulaga energiyasining tegishli qismini berib, h=h₀ -h_i yoki =₀ -_i tenglamaga muvofiq ravishda kichik chastotali nurga (qizil yo‘ldosh, Stoks chizig‘iga) aylanadi, bu yerda uyg‘otuvchi yorug‘lik chastotasi, molekula tebranishlarining chastotasi.