Maxsus nuqtalar va ularning tiplari
Download 392 Kb.
|
Daliyeva.M.Maxsus nuqtalar
- Bu sahifa navigatsiya:
- Misol.
- Muhim maxsus nuqtalar. Biz muhim maxsus nuqta uchun o`rinli bo`lgan teoremani qaraymiz. Teorema.
1.2.Qutblar.
Agar nuqta funksiyaning qutbi bo`lsa, u holda ta`rifga ko`ra tenglikka ega bo`lamiz. Buning ma`nosi shundaki, qutbning biror atrofida funksiya nolga aylanmaydi, ya`ni har qanday son uchun ning shunday bir atrofini topish mumkinki, unda bo`ladi. Mana shunga asosan funksiya usha atrofga analitik bo`ladi, chunki uning maxraji nolga teng bo`la olmaydi. Undan tashqari, bo`lgani sababli funksiya uchun qutulib bo`ladigan maxsus nuqta bo`lib , deb qabo`l qilishimiz mumkin. Natijada funksiya doirada analitik bo`lib nuqta uning nolidir. Shunday qilib, agar nuqta uchun qutib bo`lsa, uchun nol ekan. Ta`rif. funksiya nolining tartibiga funksiya qutbining tartibi deyiladi. Teorema. funksiyaning ajralgan maxsus nuqtasi qutb bo`lishi uchun funksiyaning nuqta atrofida Loran qatori bosh qismi hadlarining soni chekli bo`lishi zarur va yetarlidir: , bunda Misol. Quyidagi funksiyalarning qutblari topilsin. a) b) Yechish. a) funksiyaning oddiy noli, ya`ni funksiyaning oddiy qutbi. b) funksiya nuqtada aniq emas, chunki Buni aniqlash uchun ni qatorga yoyamiz: Bunda limitga o`tsak , ya`ni qutulib bo`ladigan maxsus nuqta. Endi boshqa maxsus nuqtalarni ham topish uchun kasr maxrajining nollarini aniqlaymiz: . Bizga ma`lumki . Demak, nuqtalar berilgan funksiyaning oddiy qutblaridir. Muhim maxsus nuqtalar. Biz muhim maxsus nuqta uchun o`rinli bo`lgan teoremani qaraymiz. Teorema. funksiyaning ajralgan maxsus nuqtasi muhim maxsus nuqtadan iborat bo`lishi uchun shu funksiyaning nuqta atrofidagi Loran qatorining bosh qismi cheksiz ko`p hadlarga ega bo`lishi zarur va yetarlidir: Xususiy holda Loran qatorining to`g`ri qismi bo`lmasligi ham mumkin, ya`ni biroq ,…, bo`lishi mutlaqo shart. Download 392 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling