Men kitob o’qiyapman fikrlar narsani yaratadi elbert eynshteyn
Download 1.88 Mb.
|
2-mavzu amaliyot
- Bu sahifa navigatsiya:
- Teorema-2.
|
Teorema-1. Agar Rikkati tenglamasining bitta xususiy yechimi ma’lum bo`lsa, u holda Rikkati tenglamasining barcha yechimlari ikkita kvadratura yordamida topiladi.
Isbot. Faraz qilaylik,  funksiya (1) differensial tenglamaning xususiy yechimi bo’lsin. U holda
almashtirish natijasida (1) tenglama ushbu   (11)
ko’rinishni oladi. Teorema shartiga ko’ra 
o’rinli. Bundan foydalanib (11) tenglamani  (12)
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa Bernulli differensial tenglamasidir, uning yechimi ikkita kvadratura yordamida topiladi. Chunki (12) tenglama 
almashtirish yordamida chiziqli differensial tenglamaga keladi. Shunday qilib   (13)
almashtirish natijasidan Rikkati differensial tenglamasi chiziqli differensial tenglamaga keltirilar ekan. Teorema isbotlandi. ■ Teorema-2. Agar Rikkati tenglamasining ikkita xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, u holda uning umumiy yechimi bitta kvadratura yordamida topiladi. Isbot. Aytaylik  va  funksiyalar (1) differensial tenglamaning xusuiy yechimlari bo’lsin. U holda (12) differensial tenglamani
almashtirish yordamida  (14)
chiziqli differensial tenglamaga keltiramiz. (13) munosabatga asosan (14) tenglamaning bitta xususiy yechimi 
bo’ladi. Bu holda (14) tenglamaning yechimi bitta kvadratura yordamida topiladi. Teorema isbot bo’ldi. ■ Download 1.88 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|