Metallar elektr o’tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasi va uning kamchiligi. Metallardagi Fermi gazi

14.2 O’tao’tkazuvchanlik
Metallarda qoldiq qarshilikka kirishma atomlarining ta’sirini o’rganish maqsadida 1941 yilda Kamerling - Onnes o’ta tozalangan simob ustida izlanishlar olib bordi. Izlanish jarayonida kutilmagan natijani kuzatdi: T = 4,2 ⁰K temperaturada simobning qarshiligi sakrab nolga intila bordi (14.2 - rasm).
Bu o’tkazgichda induksiyalangan elektr toki qarshiliksiz, istalgan uzoq vaqtgacha saqlanib qoldi. Bu hodisa o’tao’tkazuvchanlik hodisasi deb ataladi.
Moddaning o’tao’tkazuvchanlik holatiga o’tish temperaturasi T_k – shu holatga o’tishning kritik temperaturasi deb ataladi.

14.2 – rasm. Toza metallarning o’tao’tkazuvchanlik holatiga o’tish kritik temperturalari
Om qonuni bo’yicha

bo’lgani uchun, j – chegaralangan tok zichligida bo’lishi uchun o’tao’tkazgichning istalgan nuqtasida elektr maydonining kuchlanganligi nolga teng bo’lishi kerak, ya’ni .
O’tao’tkazuvchanlik hodisasi 20 dan ortiq toza ximiyaviy elementlarda, birnecha yuz ximiyaviy birikma va qorishmalarda kuzatilgan. Bu moddalarda kritik temperatura qiymati ~0,01 dan ~20 K gacha intervalda yotadi.
Meysner va Oksenfeld 1933 yili o’tao’tkazgich moddalar ichidan tashqi yoki ichki magnit maydonlarni itarib chiqilishi hodisasini kuzatganlar (14.3 – rasm).

O’tao’tkazgichning ichidan magnit maydoni kuch chiziqlarining itarilib chiqilishi, unda magnit induksiyasi nolga tengligini anglatadi . Magnit qabul qilish xususiyati manfiydir:

14.3 - rasm. O’tao’tkazish xodisasida qattiq jismlarda magnit maydonini siqib chiqarish
Shu sababli, o’tao’tkazgichni past temperaturalarda juda yaxshi o’tkazgich bo’lishi bilan ideal diamagnetik deb hisoblash mumkin.
O’tao’tkazuvchanlik holatini kuchsiz N magnit maydoni bilan buzish mumkin va bu magnit maydon qiymatini N_k - kritik magnit maydoni deb ataladi. N_k ning qiymati temperaturaga bog’liq va moddaning T_k – kritik temperaturasida nolga teng bo’lib, temperatura pasayishi bilan o’zining maksimal qiymatiga erishadi.
O’tao’tkazuvchanlik holatiga o’tgan toza metallarda issiqlik o’tkazuvchanligi kamayadi. Bu holatda metallarda issiqlik o’tkazishga bog’liq ko’chish hodisalariga javobgar erkin elektronlar kristall panjara bilan o’zaro ta’sirini yo’qota boshlaydi va issiqlik o’tkazishda qatnashaolmaydi.
Izlanishlar natijasida o’tao’tkazuvchanlik holatiga o’tgan toza metallar energetik spektrining Fermi sathi atrofida juda tor bo’lgan energetik tirqish hosil bo’lishi tajribada kuzatilgan.
Quyidagi jadvalda ayrim metallarning kritik temperaturalari, energetik tirqish kengligi qiymatlari keltirilgan.
Jadvaldan kuzatilishicha energetik tirqish kengligi juda torligi ko’rinib turibdi, uning qiymati kenglikda yotadi.
3-jadval

Moddalar	Al	Sn	Hg	V	Pb	Nb
Em (0), 10^3 eV	3,26	11,0	16,4	14,3	21,4	22,4
Tk, K	1,2	3,73	4,15	4,9	7,19	9,22

Tabiiyki, o’tao’tkazgichlarning o’tkazuvchanlik sohasida tor energetik tirqish hosil bo’lishi elektronlarning qandaydir qo’shimcha o’zaro ta’siri natijasida hosil bo’lishi kerak.
O’tkazuvchanlik sohadagi erkin elektronlarning kristall panjara bo’ylab harakatida ionlar bilan o’zaro ta’sirlashib ularni ozgina bo’lsa ham muvozanat holatidan siljitib, musbat zaryadlarning fazoviy nojinsligini hosil qiladi va kristall panjaraning ayrim qismlaridagi ortiqcha musbat zaryad boshqa elektronlarni o’ziga tortadi. Shu sababli, metallarda elektronlar orasidagi o’zaro itarish kuchlaridan tashqari ortiqcha musbat zaryadlar bilan bog’liq bo’lgan tortishish kuchlari paydo bo’ladi (14.4 - rasm). Agarda, bu tortishish kuchlari itarish kuchlaridan katta bo’lsa, o’zaro bog’langan juft elektronlar hosil bo’lish ehtimolligi ortadi. Bu bog’langan juftlar - Kuper juftlari deb ataladi.

14.4 – rasm. O’tao’tkazish xodisasida Kuper juftlarini hosil bo’lishi

Kuper juftlari butun sonli spinga ega bo’lganligi uchun ular bozon zarrachalar deb ataladi. Butun sonli spinli bozon zarrachalar kvant zarrachalar bo’lishiga qaramay Pauli prinsipiga bo’ysunmaydilar. ga intilganda bitta energetik sathni bozonlar egallayboshlaydilar.

Kuper juftligi hosil bo’lganda tizimning energiyasi juftdagi elektronlarning – bog’lanish energiyasi qiymatiga kamayadi.
Metallar normal holatda bo’lganligidagi o’tkazuvchanlik sohasi elektronlari da - maksimal energiyaga ega bo’ladi (14.5 - rasm).





14.5 – rasm.Normal holatdagi metallarda holatlar zi chligining energiyaga bog’liqligi
Bog’langan juftlikka o’tganda ikkita elektronning energiyasi – bog’lanish energiyasiga, har birining energiyasi esa – qiymatga kamayadi.
Shuning uchun bu juftlikni buzib, elektronlarni normal erkin elektron holatiga o’tkazish uchun energiya sarf qilish zarur bo’ladi. Juftlik holatida bo’lgan elektronlarning yuqori energetik sathi bilan normal elektronlarning sathi orasida – kenglikka teng bo’lgan energetik tirqish hosil bo’ladi (14.6 - rasm).
Tirqishning chegarasida holatlar zichligining qiymati oshganligi sababli, torlashgan sohada, o’tkazuvchanlik sohasining barcha elektronlarini joylashtirish mumkin bo’lgan energetik holatlar paydo bo’ladi.
Nazariy hisoblashlar va jadvalda keltirilgan ma’lumotlarga ko’ra qiymati metallning o’tao’tkazuvchanlik holatiga to’g’ri kelgan – issiqlik harakati energiyasiga tengdir.

14.6 – rasm.O’tao’tkazuvchanlik holatga o’tishdagi energetik tirqishning xosil bo’lishi

Asosiy energetik sathga joylashgan elektronning yutishi mumkin bo’lgan minimal energiya porsiyasi ga teng.

Past temperaturalarda ga yaqin bo’lgani sababli, kristall panjaradagi elektron kT_k ga teng energiya porsiyasini ololmaydi, Kuper juftligidagi elektronlar, past energetik sathlardagi o’tkazuvchanlik sohasidagi normal elektronlar bilan o’zaro ta’sirda bo’lmay, metallning kristall panjarasi bo’ylab qarshilikka uchramay harakatini davom etdiradi.
Temperatura ortishi bilan elektronlarning kristall panjaradan oladigan energiya porsiyalari kT_k ga yaqin bo’ladi va elektronlar asosiy energetik sathlaridan aynigan energetik sathlarga o’taboshlaydi. Temperatura T_k ga yetganda – energetik tirqish va o’tao’tkazuvchanlik holati yo’qoladi.
Shuni qayd qilish kerakki,o’tkazuvchanlik sohasining hamma elektronlari Kuper juftligini hosil qilishda qatnashaolmaydi. Kuper juftligi hosil bo’lishi uchun elektronlarning energiyasi juda bo’lmaganda ga o’zgarishi kerak, shuning uchun Fermi energiyasi yaqinidagi ga teng energetik sohadagi elektronlar ishtirok etishi mumkin. Taxminiy hisoblashlarga ko’ra o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlarning qismigina Kuper juftlikni hosil qilishda ishtirok etishlari mumkin.