Метод координат на плоскости величина направленного отрезка проекция вектора на ось декарт

Ответ:
Задача 17. В единичном кубе найдите расстояние от точки до плоскости .
Решение:

Рассстояние от точки до плоскости вычисляется по такой формуле:

Чтобы воспользоваться этой формулой, поместим куб в систему координат:
В задаче роль точки играет точка . То есть , ,
Теперь задача найти коэффициенты , , и в уравнении плоскости .
Плоскость определяется тремя точками , и . Если координаты точек подставим в уравнение плоскости , то получим верное равенство.
Коэффициент в уравнении плоскости можно принять равным 1.
Чтобы найти коэффициенты , и , подставим координаты точек , и в уравнение плоскости . Получим систему уравнений:


Отсюда: , ,
Подставим координаты точки и значения коэффициентов в формулу для расстояния:

Ответ:

1^ Постников М.М., Аналитическая геометрия, М., Техника, 2004.

2^ Энциклопедия элементарной математики. Геометрия, том 4.

3^ Выгодский М.Я., Справочник по высшей математике, М., 1972.

4^ Понтрягин Л.С., Метод координат. М., Наука, 1977.