Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по направлению подготовки

Задания для контрольной работы

Теория вероятностей и математическая статистика
Задачи 1 – 10
В задачах № 1 – 10 использовать классическое определение и непосредственный подсчет вероятности.

1. 
   Среди 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Найти вероятность того, что из 4 купленных билетов ровно 2 билета будут выигрышными.
   
2. 
   В игре «Спортлото» участник отмечает на карточке 6 из 49 видов спорта. Найти вероятность того, что он угадает по крайней мере три из шести видов спорта.
   
3. 
   Найти вероятность того, что среди шести карт, наудачу взятых из колоды в 36 карт, будет ровно два туза.
   
4. 
   Найти вероятность того, что среди шести карт, наудачу взятых из колоды в 36 карт, будет пять карт одного цвета, а шестая – другого.
   
5. 
   В ящике имеются 10 белых и 15 черных шаров. Наудачу извлекаются 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет ровно два белых шара.
   
6. 
   Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают семь костей. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере одна кость с шестью очками.
   
7. 
   Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают семь костей. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы два дубля.
   
8. 
   Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают семь костей. Найти вероятность того, что суммарное число очков на каждой кости меньше 7.
   
9. 
   Студент в состоянии удовлетворительно ответить на 20 билетов из 25. Преподаватель разрешает один раз заменить не понравившийся студенту билет на другой. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен.
   
10. 
    Из студенческой группы, в которой 10 студентов и 12 студенток, для анкетирования произвольным образом отбирают пять человек. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна студентка.
    

Задачи 11 – 20
В задачах № 11 – 20 использовать теоремы о сложении и умножении вероятностей.
Условия задач. Вероятность выхода из строя в течении некоторого времени Т i-го элемента указанной цепи равна p_i .Все элементы цепи функционируют независимо друг от друга. Найти вероятность того, что вся цепь не выйдет из строя в течении времени Т .
Использовать следующие значения p_i :
p₁ = 0,1 ; p₂ = 0,2 ; p₃ = 0,3 ; p₄ = 0,4 .

11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.