В группе студентов, среди которых отличников. По списку нау­дачу отобраны студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных отличников

1. 
   В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку нау­дачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных 5 отличников.
   

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A|B) - вероятность того, что событие A произойдет при условии, что событие B произошло, P(A ∩ B) - вероятность того, что произойдут оба события A и B, P(B) - вероятность того, что произойдет событие B.
В нашей задаче событие А - выбор 5 отличников, а событие В - отбор 9 студентов из группы из 12.
Таким образом, вероятность выбора 5 отличников из 9 отобранных студентов будет:
P(5 отличников) = P(5 отличников ∩ 9 отобранных) / P(9 отобранных)
Для вычисления числителя этой дроби нам нужно выбрать 5 отличников из 8 в группе и 4 студентов из 4 не-отличников:
C(8, 5) * C(4, 4) = 56
Для вычисления знаменателя нам нужно выбрать 9 студентов из 12 в группе:
C(12, 9) = 220
Таким образом, вероятность того, что среди 9 отобранных студентов окажутся 5 отличников, составляет:
P(5 отличников) = 56 / 220 = 0.2545
Ответ: вероятность того, что среди отобранных 5 студентов окажутся 5 отличников, составляет примерно 0.2545 или около 25.45%.

2. 
   Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0.875. Найти вероятность попадания при одном вы-стреле.
   

Для решения этой задачи мы можем использовать комплиментарную вероятность, то есть вероятность того, что ни один выстрел не попал в мишень.
Пусть P - вероятность попадания в мишень при одном выстреле. Тогда вероятность того, что ни один выстрел не попал в мишень, равна (1 - P)^3, так как при трех выстрелах вероятность промаха для каждого выстрела равна (1 - P).
Таким образом, мы имеем:
(1 - P)^3 = 1 - 0.875 = 0.125
Решая это уравнение относительно P, получим:
1 - P = (0.125)^(1/3)
P = 1 - (0.125)^(1/3) ≈ 0.421
Ответ: вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет примерно 0.421 или около 42.1%.

3.