В группе студентов, среди которых отличников. По списку нау­дачу отобраны студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных отличников

Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова вероятность следующих событий:

={сумма очков, равная 7, выпадает дважды},
={сумма очков, равная 7, выпадает по крайне мере 1 раз}.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу Бернулли для расчета вероятностей броска игральной кости:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (n выборов и k успехов), p - вероятность успеха в каждом из n испытаний, 1-p - вероятность неудачи в каждом из n испытаний.
Для решения первой задачи, когда сумма очков, равная 7, выпадает дважды, нам нужно найти вероятность того, что 7 выпадет ровно 2 раза из 7 бросков. Таким образом, мы можем использовать формулу Бернулли для расчета вероятности P(2):
P(2) = C(7, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^5 ≈ 0.160
Для решения второй задачи, когда сумма очков, равная 7, выпадает по крайней мере 1 раз, мы можем использовать комплиментарную вероятность, то есть вероятность того, что сумма очков, равная 7, ни разу не выпадет. Таким образом, мы можем использовать формулу Бернулли для расчета вероятности P(0):
P(0) = C(7, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^7 ≈ 0.698
Тогда вероятность выпадения суммы очков, равной 7, по крайней мере 1 раз, будет:
P(1 или 2 или ... или 7) = 1 - P(0) ≈ 1 - 0.698 ≈ 0.302
Ответ:
вероятность того, что сумма очков, равная 7, выпадает дважды, составляет примерно 0.160 или около 16%;
вероятность того, что сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере 1 раз, составляет примерно 0.302 или около 30%.

4. 
   Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, извлекаются 5 ша­ров. Составьте закон распределения случайной величины – числа извлечен­ных черных шаров.
   

Чтобы составить закон распределения случайной величины X, представляющей число извлеченных черных шаров из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров при извлечении 5 шаров, мы можем использовать формулу гипергеометрического распределения:

P(X = k) = (C(k, 6) * C(5-k, 4)) / C(5, 10)
где P(X = k) - вероятность того, что будет извлечено k черных шаров, C(k, 6) - число сочетаний k черных шаров из 6 черных шаров в урне, C(5-k, 4) - число сочетаний (5-k) белых шаров из 4 белых шаров в урне, C(5, 10) - число сочетаний 5 шаров из 10 шаров в урне.
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет иметь следующий вид: