В группе студентов, среди которых отличников. По списку наудачу отобраны студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных отличников
Download 195.56 Kb.
|
3 14
- Bu sahifa navigatsiya:
- Независимые случайные величины и заданы законами распределения
- | X - Y | Вероятность | Вероятность
- (X - Y)^2 Вероятность
- 7. По данным таблицы найти условную среднюю при
- Дискретная случайная величина задана законом распределения
- По приведённому распределению выборки построить гистограмму относительных частот
- Номер интервала Частичный интервал Сумма частот вариант интервала
Ответ: закон распределения случайной величины X будет иметь вид, представленный в таблице выше. Независимые случайные величины и заданы законами распределения:
Составить закон распределения их разности и проверить свойство дисперсии Для того, чтобы построить закон распределения разности X - Y, необходимо составить таблицу возможных значений разности X - Y и их вероятностей. Для этого можно использовать следующий алгоритм:
Для каждого значения X вычислить вероятность того, что X - Y принимает данное значение. Для этого нужно умножить вероятность X на вероятность того, что Y меньше, равно или больше X, в зависимости от значения разности. Например, для X = 2 и Y = 3, разность X - Y равна -1, и вероятность этого события равна 0.1 * 0.2 = 0.02. Сложить вероятности для всех возможных значений разности X - Y, чтобы получить полный закон распределения. Таблица возможных значений и вероятностей разности X - Y: Теперь нужно проверить дисперсионное свойство для данной случайной величины. Для этого нужно вычислить её математическое ожидание и дисперсию. Математическое ожидание разности X - Y: X - Для данной задачи: X) = 2 * 0.3 + 4 * 0.2 + 5 * 0.1 + E (Y) = 2 * 0.1 + 3 * 0.2 + 6 * 0.3 + 7 * 0.4 = 5.3 E(X - Y) = 4.7 - 5.3 = -0.6 Теперь нужно вычислить дисперсию разности X - Y: Var(X - Y) = E((X - Y)^2) - E(X - Y)^2 Для этого нужно вычислить E((X - Y)^2): E((X - Y)^2) = ∑( где сумма берется по всем возможным значениям X и Y. Таблица значений (X - Y)^2 * P(X, Y):
6. Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является случайной величиной , распределенной по показательному закону со средним временем ожидания, равным 4. Найти вероятности следующих событий: . Для показательного распределения с параметром λ среднее значение равно 1/λ. Значит, параметр λ в данной задаче Вероятность того, что время ожидания будет не более 10 минут: P (X. 10) = 1-e^(-10/4) R. 0.7769 Ответ: вероятность равна приблизительно 0.7769. Вероятность того, что время ожидания будет от 5 до 7 минут: P(5xotira Xxotira 7) = F(7) - F (5) = (1 - E^(-7/4)) - (1 - e^(-5/4)) 0.0952 Ответ: вероятность равна приблизительно 0.0952. Найдем 90-перцентиль, то есть время ожидания, при котором вероятность того, что оно не превышает этого значения, равна 0.9. P(X ≤ x) = 0.9 1 - e^(-λx) = 0.9 e^(-λx) = 0.1 -λx = ln(0.1) x = -(1/λ)ln(0.1) ≈ 11.51 Ответ: 90-перцентиль равен приблизительно 11.51 минутам. 7. По данным таблицы найти условную среднюю при :
Для нахождения условной средней значения Y при заданном значении X, необходимо умножить каждое значение Y на соответствующее ему значение условной вероятности P(Y|X) и затем просуммировать результаты. То есть, для нахождения условной средней значения Y при X=10, мы должны выполнить следующие вычисления: E (Y|X)=10) =0.1 + 2 0 + 6*0.2 +0.2 + 4 0.15 = 1.9 Для нахождения условной средней значения Y при X=2, мы должны выполнить следующие вычис E (Y|X)=2) = 8 0.05 + 2 0.12 + 6 0.1 + 4 0 = 1.16 Для нахождения условной средней значения Y при X=7, мы должны выполнить следующие выч E (Y|X)=7) = 8 0.05 + 2 0.1 + 6 0 + 4 0.01 = 0.54 Для нахождения условной средней значения Y при X=5, мы должны выполнить с E (Y|X)=5) = 8 0 + 2 0.05 + 6*0.02 +0.02 + 4 0.05 = 0.54 Таким образом, условные средние значения Y при X=10, 2, 7 и 5 равны 1.9, 1.16, 0.54 и 0.54 соответственно. Дискретная случайная величина задана законом распределения
Оценить Для начала необходимо вычислить математическое ожидание M(X) данной дискретной случайной величины: M(X) = X_i * P_i) = 3 0.6 + 5 0.4 = 3.8 Теперь, чтобы оценить P(|X-M(X)|<0.3), нужно рассмотреть два случая: X = 3: |X-M(X)| = |3-3.8| = 0.8 > 0.3, значит, вероятность P(|X-M(X)|<0.3) для этого случая равна 0. X = 5: |X-M(X)| = |5-3.8| = 1.2 > 0.3, значит, вероятность P(|X-M(X)|<0.3) для этого случая также равна 0. Таким образом, итоговая вероятность P(|X-M(X)|<0.3) равна 0, т.к. оба возможных значения X не удовлетворяют условию. По приведённому распределению выборки построить гистограмму относительных частот:
Для построения гистограммы относительных частот необходимо разделить диапазон значений на несколько интервалов и посчитать, сколько значений попадает в каждый из интервалов. Для данной выборки уже дано разбиение на три интервала, а также сумма частот n, поэтому можно сразу перейти к вычислению относительных частот: Относительная частота для первого интервала: n_1/n = 20/100 = 0.2 Относительная частота для второго интервала: n_2 Относительная частота для третьего интервала: n_3/n = 50/100 = 0.5 Далее, необходимо нарисовать гистограмму, где по оси абсцисс будут расположены интервалы, а по оси ординат - относительные частоты. Для этого можно нарисовать столбцы, высота которых соответствует относительной частоте каждого интервала. В данном случае гистограмма будет состоять из трёх столбцов, соответствующих трем интервалам: Таким образом, построена гистограмма относительных частот для данной выборки. Download 195.56 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|