«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 6.9. Решить неравенство 
. 
Область определения неравенства: 
. Выполняется замена переменной: 
, 
. Тогда неравенство приобретает вид:
( )
( ) [
{
{
[
{
{
[
. 
Далее выполняется возврат к переменной 
. Получаются два неравенства: 
1. 
. 
2. 
- решений нет, поскольку
для . 
Это означает, что решением исходного неравенства будет интервал 
(  ) 
Задача 6.10. Решить неравенство 
( 
)
. 
Данное неравенство решается следующим образом: 
( 
)
( 
)
(( 
)
)
(( 
)
)
. Далее выполняется замена переменной: 
, 

---

53 
. 
Неравенство 
приобретает 
вид: 
( 
)
( ) ( ) ( )
( ) (
)
. 
После этого необходимо выделить из многочлена 
квадрат 
двучлена: 
(( )
(
)
) (
)
(
)
(
)
, другими словами
для 
любого 
. 
Следовательно, 
дробь: 
( ) (
)
если , однако
, тогда: 
. Таким образом, решением исходного неравенства будет 
интервал 
(  ). 
Отдельный класс представляют собой методы решения показательных 
неравенств, левую часть которых можно представить в виде: 
, где 
, . 
Для решения неравенств такого типа необходимо выполнить деление 
обеих частей на 
или на 
. Ниже приведены два примера 
использования данного метода решения показательных неравенств. 
Задача 6.11. Решить неравенство 
. 
Решение выглядит следующим образом: 
. Далее требуется выполнить деление 
обеих частей последнего неравенства на 
, 
,
для . 
Таким образом получается неравенство: 
(
)
(
)
. После 
этого вводится новая переменная: 
(
)
, 
, тогда:
( ) (
)
. 
Выполняется 
обратный 
переход к переменной x: 
(
)
(
)
(
)
(
)

---

54 
. Следовательно, решением исходного неравенства будет 
интервал 
(
).