«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 6.5. Решить неравенство 
. 
Область определения данного неравенства: 
. Поскольку
, 
то исходное неравенство может быть записано в виде: 
. 
Показательная функция 
, (
) монотонно убывает на , 
следовательно меньшему значению функции ставится в соответствие 
большее значение аргумента, то есть: 
. Однако
, тогда 
. 
В то же время показательная функция 
, (
) монотонно возрастает 
на 
, следовательно большему значению функции ставится в соответствие 
большее значение аргумента. Учитывая все приведенные рассуждения, 

---

51 
необходимо решить следующее неравенство 
: 
[
{
{
[
{
{
[
{
{
. 
Следовательно, 
решением исходного неравенства будет интервал 
. 
Задача 6.6. Решить неравенство 
(
)
. 
Область определения неравенства: 
.
(
)
( )
( )
( ) ( )
. 
Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал
( ). 
В основе еще одного метода решения показательных неравенств лежит 
разложение на множители. Ниже представлено несколько примеров 
реализации этого метода. 
Задача 6.7. Решить неравенство 
. 
Область определения неравенства: 
.
(
) ( )
( ) ( ) ( ) ( 
)
[
{
{
[
{
{
[
{
{
[
{
{
. 
Следовательно, решением исходного неравенства будет интервал 
[ ]. 
Задача 6.8. Решить неравенство 
. 
Решение данного неравенства: 
(
) (
)

---

52 
0 
(
)
(
) ( 
)
(
)
(
)
. Таким образом, решением исходного неравенства будет 
интервал 
(   ). 
Еще одним распространенным методом решения показательных 
неравенств является метод введения вспомогательной переменной. 
Неравенство можно привести к квадратному или другому понятному 
виду, используя данную подстановку 
( )
, где 
. Полученное 
неравенство уже будет решаться относительно переменной 
. После 
нахождения значений 
, необходимо сделать обратную замену и найти 
решения относительно 
. Приведем примеры решений неравенств 
описанным методом.