«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

 
§10. Дифференцированная система показательных уравнений и 
неравенств при подготовке к Единому государственному экзамену 
Обобщение и систематизация показательных уравнений и неравенств 
предполагает использование материала учебников 10-11 класса, а также 
разделов «Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал 
математического анализа». Уровень усвоения этого материала должен быть 
достаточно высоким, так как задания, содержащие простые показательные 
уравнения и неравенства представлены уже в базовом уровне.
В данном параграфе предлагается дифференцированная система 
заданий, присутствует уровневая и профильная дифференциация. Уровневая 
дифференциация состоит в разделении задач по трем уровням сложности, 
профильная – в разделении задач на профильный и базовый уровень.
Система задач для базового уровня включает в себя следующие типы 
уравнений и неравенств:
– простейшие показательные уравнения и неравенства; 
– показательные уравнения и неравенства, требующие для решения 
некоторые преобразования; 
– смешанные показательные уравнения и неравенства, простейшие 
системы. 
Система профильного уровня включает в себя следующие типы 
уравнений и неравенств: 

---

77 
– показательные уравнения и неравенства усложненной структуры; 
– смешанные показательные уравнения и неравенства усложненной 
структуры, задачи с параметром и прикладные задачи; 
– решение систем уравнений и неравенств сложной структуры. 
В базовых задачах используются три основных способа решения:
– приведение к одинаковому основанию; 
– вынесение общего множителя за скобки; 
– приведение показательного уравнения к квадратному, кубическому 
(уравнению 4-й, 5-й степени и т.д.) 
В задачах профильного уровня, как правило, усложняется сама 
структура задачи, добавляются задачи с параметром и сюжетные задачи с 
прикладным содержанием, решение которых сводится к составлению 
показательных уравнений и неравенств и нахождению их корней. Также, в 
показателе 
степени 
уже 
задействованы 
логарифмическая, 
тригонометрическая функция, модули.
Задачи повышенной сложности по данной теме чаще всего 
представлены системой показательных уравнений или неравенств, или же 
сама структура уравнений и неравенств усложняется, и их решение сводится 
к решению системы уравнений или неравенств.
В рамках данной работы разработана дифференцированная система 
задач. При составлении системы задач были использованы следующие 
материалы: открытый банк заданий ЕГЭ [49] и пособие для подготовки к 
ЕГЭ авторов Б.В. Соболь, И.Ю. Виноградова, Е.В. Рашидова [62]. Данная 
система содержит задания по возрастанию сложности от простого к 
сложному и может быть использована для подготовки к ЕГЭ. 
Представленные задачи разнообразны по содержанию и способу решения и 
охватывают все основные типы задач по теме «Показательные уравнения и 
неравенства». Система задач направлена на формирование умения применять 
тот или иной способ решения, усвоение основных формул, приемов решения 
различных задач по данной теме. 

---

78 
Разработанная система удовлетворяет следующим требованиям: 
уровень сложности нарастает от простого к сложному, в системе 
представлены основные типы задач по теме, содержит серии однотипных 
заданий для тренинга.  
Система задач для базового уровня.
Блок простейших показательных уравнений для базового уровня 
первого уровня сложности.