«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 10.55. «Уравнение процесса, в котором учувствовал газ, 
записывается в виде 
где (Па) – давление в газе, – объем газа 
в кубических метрах, 
– положительная константа. При каком наименьшем 
значении константы 
уменьшение в два раза объема газа, участвующего в 
этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза? 
Решение: Пусть 
и 
–начальные, а 
и 
– конечные значения объема и 
давления газа, соответственно. Условие 
означает, что

---

94 
,откуда 
(
)
. Задача сводится к решению неравенства 
причем по условию 
(
)
Ответ:2.» [62]
Задача 10.56. «Решите неравенство
(( 
)( 
))
( 
)
Решение: Пусть 
, тогда неравенство примет вид: 
(( )( 
))
( 
)
Так как , 
имеем 
, а значит
Получим систему:
{
(( ))
( 
)
{
{
равносильно ( 
) и выполнено для всех . Таким 
образом, 
[
Ответ: (
) ( ) » 
[49]
Задача 10.57. Решите неравенство: 
( 
) √ 
√ 
Решение: Найдем, при каких значениях 
подкоренное выражение 
неотрицательно. Пусть 
√ 
:
( )( )
[
Сделаем обратную замену: 
[√ 
√ 
[
[
Тем самым, область определения неравенства: (
] [ )
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули левой части:
√ 
[
Расставим точки на прямой и определим 
знаки на области определения: 
Рис. 15 Числовая прямая 

---

95 
Рис. 16 Числовая прямая 
Таким образом, решение исходного неравенства: {
} [ ). Ответ: 
{ } [ )