«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

разделить 
на 
, 
тогда 
(
)
(
)
(
)
( )
( )
. 
. Ответ:
Задача 10.31. Решить уравнение 
Решение: 
. Получим уравнение 
Используя подстановку:
и
переходим к уравнению 
или
находим корни 
. 
)
)
–
. Ответ: 2. 
Задача 10.32. Решить уравнение 
Решение: 
т.е. получим уравнение вида
Разделим обе части последнего уравнения почленно 
на 
, тогда 
(
)
(
)
Пусть (
)
, тогда 
(
)
(
)
(
)
(
)
– . Ответ: 0. 
Блок показательных уравнений второго уровня сложности для 
профильного уровня.
Задача 10.33. «При адиабатическом процессе для идеального газа 
выполняется закон 
, где 
– давление в газе в паскалях, 
– объем газа в кубических метрах,
. Найдите, какой объем 
(в куб. м) 
будет занимать газ при давлении 
, равном
. 
Решение: Поскольку произведение давления на степень объема постоянно, а 
давление не ниже 
, при заданных значениях параметров 
и 

---

85 
имеем неравенство: 
(
)
Ответ: 0,125.» [49]
Задача 10.34. «а) Решите уравнение 
. 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
[
]. 
Решение: а) Преобразуем исходное уравнение: 
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 
[
]. Получим:
, 
. 
Ответ: а) 
{
}; б)
, 
.» [49]
Задача 10.35. «а) Решить уравнение (
)
. 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
[ 
]. 
а) Запишем исходное уравнение в виде: 
( )
[
[
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 
[ 
]
, 
, 
, 
. 
Ответ: а) 
{
} б)
, 
, 
, 
.» [46]