«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 10.23. Решить неравенство 
Решение: 
( 
)
, так как , то
Ответ: 
( ] 
Задача 10.24. Решить неравенство 
Решение: Пусть 
, тогда
и данное равенство 
примет вид: 
или
. 
Решим его методом интервалов 
Нашли 
.
Перейдем к исходной переменной 
1)
–
.
2) ) 
. Ответ: ( ) 
Задача 10.25. Решить неравенство 
Решение: Пусть 
, тогда данное равенство примет вид:
. Применим метод интервалов: 
, 
т.к. 
Ответ: [
]
 
Рис.11 Решение неравенства. 
Рис.12 Решение неравенства 
Рис.13 Решение неравенства. 
Рис.14 Решение неравенства 

---

83 
Система задач для профильного уровня 
Блок показательных уравнений первого уровня сложности для 
профильного уровня
Задача 10.26. Найдите корень уравнения 
Решение: Данное уравнение относится к показательным. Поэтому решаем 
его, приведя к виду: 
( )
( )
Представляем правую часть уравнения 81 
в виде степени с основанием 
. Тогда уравнение примет вид: 
. Так как основания одинаковы, можно отбросить их. Получаем: 
– . Решаем полученное уравнение , Ответ: 9. 
Задача 10.27. Найдите корень уравнения 
Данное уравнение является показательным. Решаем его, приводя к виду: 
( )
( )
Число 81 справа представить в виде
, откуда получаем в 
правой части 
. Исходное уравнение принимает вид: 
. Так как у степеней в обеих частях уравнения равны, можно 
перейти к равенству степеней и решить уравнение: 
⇒
⇒ Ответ: 2. 
Задача 10.28. Решить уравнение 
√ √
Решение: 
√
Ответ: 
Задача 10.29. Решить уравнение 
(
)
. 
Решение: 
(
( )
)
( )
√ √ Ответ:
√
√
Задача 10.30. Решить уравнение 
Решение: По свойству показательной функции 
, где , для 
любого 
Поэтому
, и обе части данного 

---

84 
уравнения 
можно