«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 9.1. Время, за которое происходит распад половины массы 
радиоактивного вещества, называется периодом его полураспада. У цезия-
137, который является одним из основных компонентов радиоактивного 
заражения местности после Чернобыльской катастрофы, это период 
составляет 30 лет. Следовательно, от начальной массы 
цезия через 
лет 
останется 
(
)
: 
( )
((
)
)
. 
Задача 9.2. Период полураспада плутония составляет 
суток. 
Какой будет масса 
плутония через лет, если его начальная масса 
составляла 
г. Решение данной задачи начинается с определения 
временного интервала: 
(считается что в году дней). Далее: 
. Вычисление массы плутония осуществляется в соответствии 
с формулой радиоактивного распада: 
(
)
. Таким 
образом, можно сделать вывод, что через 
лет останется приблизительно 
г плутония. 

---

75 
Задача 9.3. Процент инфляции определяет, насколько процентов (в 
среднем) произошел рост цен. Каждый месяц показатель инфляции равен 
30%. Определить индекс инфляции за x месяцев и вычислить годовой 
уровень инфляции. 
Решение:
1) определим индекс инфляции за 
месяцев: (
)
(
)
. 2) индекс инфляции за 12 месяцев: ( )
; уровень 
инфляции за год составит: 
. Ответ: 
уровень инфляции за год составит 47%.
Задача 9.4. Население Земли в 
году составляло миллиардов 
человек. Делается допущение, что оно увеличивается в два раза каждые 
лет. Произвести вычисление населения Земли к 
г.
Решение: 
=6 млд. численность в 2000 году, -численность в 2020 году. 
Найдем годовой прирост: 
((
)
) , где f – конечное значение, 
s – начальное значение, а y – количество лет оцениваемого периода. Таким 
образом: 
((
)
) ( ) . То 
есть, за первый год население увеличится на 0,02*6 млд., то есть через год 
население составит 
6 млд.+0,02*6 млд.=6 млд.*1,02. За второй год 
. Таким образом, 
( )
. 
Задача 9.5: На некотором лесном участке существует возможность 
заготовки 
м
3
древесины. Каждый год прирост деревьев составляет 
. Какой объем древесины можно будет заготовить на данном участке 
через 
лет.
Решение: По условию задачи за каждый год прирост деревьев 
составляет 4%. Пусть 
м
3 
. За первый год количество деревьев 
изменится на 0,04а (4% от первоначального количества), то есть 
– количество деревьев через год. За второй год количество 
деревьев изменится на 
. То есть, через n лет количество деревьев на 

---

76 
участке будет 
( )
. Следовательно, через пять лет на участке 
деревьев будет 
( )
( )
. 
Ответ: 
. 
Таким образом, показательная функция используется в различных 
областях знаний, таких как: физика, медицина, социология, математика, 
биология, множество практических задач из различных областей сводится к 
решению показательного уравнения или неравенства.