«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 5.11. Решить уравнение 
. 
Решение данного уравнения: 
(
)
(
)
. Выполняется замена переменной: (
)
, 
. Тогда получается 
уравнение: 
[
. 
Оба найденных значения 
соответствуют условию 
. Далее осуществляется возврат к переменной 
: [
(
)
(
)
[
(
)
(
)
(
)
(
)
[
. Именно эти два найденных 
значения и являются корнями исходного уравнения. 

---

41 
Задача 5.12. Решить уравнение 
. 
Решение данного уравнения следующее: 
( 
)
(
)
( 
)
(
)
(
)
. Выполняется замена: (
)
, 
. 
Получается уравнение: 
( 
) ( ) ( )
( 
) ( ) ( ) ( 
) [
( ). После возврата к переменной уравнение 
приобретает вид: 
(
)
(
)
(
)
. 
К рассматриваемому типу уравнений можно отнести также уравнения, 
левая часть которых представляет из себя: 
, где
являются некоторыми числами, причем 
. 
Для решения уравнений такого типа необходимо выполнить 
подстановку: 
, тогда:
. Следующий пример иллюстрирует все 
вышесказанное. 
Задача 5.13. Решить уравнение 
( √ )
( √ )
. 
При решении данного уравнения следует вначале отметить, что 
произведение 
оснований 
степени 
соответствует 
единице:
( √ )
( √ ) . Следовательно, появляется возможность введения 
новой переменной: 
( √ )
, тогда: 
( √ )
, причем 
. 
Получается 
следующее 
уравнение: 
[ √ 
√ 
. Оба корня соответствуют условию 
. Далее осуществляется 
возврат 
к 
переменной 
[
( √ )
√ 
( √ )
√ 
[
( √ )
( √ )
( √ )
√ 

---

42 
[
( √ )
( √ )
[
. Именно эти два значения и являются 
корнями исходного уравнения. 
Другим классом являются уравнения, которые имеют вид: 
. Для корректного решения необходимым является деление обеих частей 
уравнения либо на 
, либо на 
. В результате осуществляется переход к 
простейшему уравнению, что показывают примеры, приведенные ниже.