«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

 
§5. Методы решения показательных уравнений 
Существует достаточно большое количество методов решения 
показательных уравнений, которые зависят от конкретного типа 
показательного уравнения [34].
Таблица 8 
Типы простейших показательных уравнений 
Номер 
Тип уравнения 
Метод решения 
( )
( )
( )
( ) 
( )
, 
( )
, 
( )
( )
Решений нет 

---

38 
Все простейшие показательные уравнения могут быть сведены в Таблицу 8. 
Приведем несколько примеров задач.
Задача 5.1. Решить уравнение 
Решение: 
. 
Задача 5.2. Решить уравнение 
. 
Решение: 
; . 
Задача 5.3. Решить уравнение 
. 
В соответствии с данными, приведенными в таблице 8: 
. 
Задача 5.4. Решить уравнение 
. 
Решение: 
, корней (решений) нет, поскольку
для 
. 
Существует 
несколько 
методов, 
позволяющих 
выполнить 
преобразование показательных уравнений к простейшим [34]. Одним из 
таких методов является метод уравниваний оснований. Далее следуют 
несколько примеров, иллюстрирующих использование данного метода: 
Задача 5.5. Решить уравнение 
. 
Решение: 
( 
)
( )
( )
Задача 5.6. Решить уравнение 
. 
Решение данного уравнения следующее: 
( 
)
( )
Еще один метод решения показательных уравнений – это уравнения, которые 
решаются путем разложения на множители. Данный метод также 
целесообразно проиллюстрировать несколькими примерами. 
Задача 5.7. Решить уравнение 
. 

---

39 
Решение данного уравнение следующее: 
( ) ( ) ( 
) [
[
[
[
.