«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Задача 5.8. Решить уравнение 
. 
Решение данного уравнения: 
( 
) ( 
)
( 
) ( 
) ( 
) ( )
( 
) ( )
 
( 
)
(
)
(
)
(
)
Еще один метод решения показательных уравнений связан с 
уравнениями, которые при помощи подстановки 
( )
, могут быть 
преобразованы к квадратным уравнениям (или к уравнениям, имеющим 
более высокие степени). 
Пусть 
( )
( )
, где являются некоторыми 
числами. Необходимо выполнить замену 
( )
, , тогда
. После решения полученного уравнения находятся значения , 
учитывается условие 
, после чего осуществляется возврат к 
простейшему показательному уравнению 
( )
. Его решение и является 
решением исходного показательного уравнения. Далее следуют несколько 
примеров, иллюстрирующих использование этого метода. 
Задача 5.9. Решить уравнение 
. 
Решение данного уравнения начинается с определенных преобразований: 
( 
)
. 
Далее 
производится замена: 
, 
. В результате получается уравнение: 
[
. 
Корень 

---

40 
не подходит, так как не соответствует условию 
. Далее производится 
возврат к переменной 
:
. 
Задача 5.10. Решить уравнение 
. 
Решение осуществляется аналогично с предыдущим примером: 
( )
( 
)
. 
Выполняется замена: 
, . Тогда: ( 
)
. Получается 
уравнение: 
[
. Первый корень не подходит, так 
как не соответствует условию 
. Возвращаясь к переменной :
. 
Отдельный класс представляют собой методы решения показательных 
уравнений, левую часть которых можно представить в виде: 
, где 
, . 
Чтобы правильно решить уравнение подобного типа необходимо выполнить 
деление обеих частей уравнения либо на 
, либо на 
, после чего 
исходное уравнение преобразуется к уравнению, требующего замены 
переменной. Примеры, представленные ниже, иллюстрируют использование 
данного метода.