«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

разделяются по функциям: одни подбирают раздаточный материал, 
дополнительны материал, классифицируют его по уровню сложности, другие 
знакомят с интересными фактами, третьи проводят индивидуальную работу с 
отстающими учащимися.
Учащиеся, не увлекающиеся математикой, но интересующиеся 
естественнонаучными дисциплинами, поймут смысл изучения предмета, 
таким образом будут мотивированы на его дальнейшее изучение. Учащиеся, 
изучающие математику на более высоком уровне, будут задействованы в 
исследовательской деятельности. 
Можно сделать вывод, что проблеме дифференциации посвящено 
большое количество работ, где даны определения понятия, рассмотрены 
приемы 
и 
способы 
дифференциации 
по 
математике, 
виды 

---

63 
дифференцирования задачного материала, принципы отбора и работы с 
такими системами задач, предлагаются новые методы дифференциации.
В научно-исследовательских работах раскрывается положительный 
опыт и эффективность использования системы дифференцированных 
заданий в обучении школьников в соответствии с разработанной методикой. 
Однако, можно так же отметить, недостаточное методическое обеспечение 
дифференцированными заданиями по математике в современных условиях 
информационного образовательного пространства. В рамках данной работы 
будет разработана система заданий по теме «Показательные уравнения и 
неравенства» для уровневой и профильной дифференциации. Данная система 
будет состоять из трех типологических групп (первый, второй, третий 
уровень сложности задач).
Выводы по первой главе
Рассмотрим основные выводы по теме исследования, полученные в 
первой главе.  
1. Выделены три ключевых (основных) направления линии уравнений 
и неравенств в школьном курсе математики: прикладное направление, 
теоретико-математической направление, установление связей с остальным 
содержанием курса математики. Изучение данной темы затрагивает важные 
темы такие, как, степень, квадратные уравнения, показательная функция и тд. 
Показательные уравнения имеют не только важное теоретическое значение, 
но и служат практическим целям.
2. Уравнения и неравенства называются показательными, если 
переменная находится только в показателе степени. Уравнения вида:
( )
( )
, где a > 0, a ≠ 1 называются показательными уравнениями. 
Понятие показательного уравнения тесно связано с показательной функцией. 
Для решения данного вида уравнений и неравенств используются свойства 
показательной функции, теоремы о равносильности. 

---

64 
3. Выделены основные цели и задачи обучения показательным 
уравнениям и неравенствам, проанализированы требования к предметным 
результатам освоения по ФГОС.
4. Рассмотрены учебные пособия 10-11 классов, входящие в комплект 
учебных материалов, рекомендованных министерством науки и высшего 
образования. Данные учебные пособия проанализированы и сделаны выводы 
об отличии последовательности изложения материала, введения определений 
и рассмотрения методов решения показательных уравнений и неравенств. 
5. Рассмотрены следующие типы показательных уравнений: 
( )
( )
;
( )
; уравнения, которые при помощи подстановки
( )
могут быть преобразованы к квадратным уравнениям; уравнения, 
левую часть которых можно представить в виде: 
, где 
, ; уравнения, левая часть которых 
представляет из себя: 
, где являются 
некоторыми числами, причем 
; уравнения, которые имеют вид:
; уравнениям вида:
( )
( ). 
Рассмотрены методы решения показательных уравнений, которые 
зависят от конкретного типа показательного уравнения и включают сведение 
к одному основанию или степени, выполнение замен, приводящих к 
известным видам уравнений (линейным, квадратичным), использование 
свойств показательной функции. 
6. 
Рассмотрены следующие типы показательных неравенств: 
( )
( )
, 
,
; 
( )
, 
, ,
; неравенства, которые при помощи 
подстановки 
( )
могут быть преобразованы к квадратным; 
неравенства, левую часть которых можно представить в виде: 
, где 
, ; неравенства, левая часть 
которых представляет из себя: 
, где являются 
некоторыми числами, причем 
.
Рассмотрены методы решения данных типов показательных неравенств. 

---

65 
Проанализирован задачный материал учебных пособий, выделены основные 
типы задач на решение показательных неравенств. 
7. Рассмотрена трактовка понятия «дифференциация обучения»
в современной научно-методической и педагогической литературе, выделены 
основные виды дифференциации: профильная и уровневая. Из анализа 
рассмотренной литературы можно сделать вывод, что проблеме 
дифференциации посвящено большое количество работ. В научно-
исследовательских работах раскрывается положительный опыт и 
эффективность использования системы дифференцированных заданий
в обучении школьников. 

---

66