|
Радиус такого шара можно найти через радиус окружности, вписанной в осевое сечение – трапецию (см. Рис. 29).
Шар вписать в усеченный конус можно не всегда, ведь в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон (см. Рис. 30).
Рис.30 Суммы противоположных сторон
Иначе говоря, сумма радиусов усеченного конуса должна быть равна образующей (см. Рис. 31) – это необходимое и достаточное условие для существования вписанного в усеченный конус шара.
Рис. 31 Сумма радиусов равна
Пример 3
Дан конус,  ,  . Найти радиус вписанного в него шара  (см. Рис. 32).
Рис.32 Иллюстрация к задаче
Решение. Достаточно найти радиус окружности, вписанной в треугольник – осевое сечение. Рассмотрим осевое сечение  .  (образующие конуса),  ,  , тогда  . По теореме Пифагора из  (прямоугольный)  Получаем  , тогда  (см. Рис. 33).
Тогда по формуле
 .
Рис.33 Выносной рисунок осевого сечения
Ответ:  .
Рис.34 Иллюстрация к условию задачи
Do'stlaringiz bilan baham: |
