Методика решения задач на комбинацию цилиндра (конуса) и сферы

Шар — это тело, получающееся при вращении полукруга вокруг своего диаметра.

Шар и Сфера:

радиус шара; высота сегмента; объем сегмента; объем сектора; площадь сектора;

; ; ; ; ;

Прямым круговым усеченным конусом называется тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям.

Неподвижная боковая сторона этой трапеции называется осью и высотой, а вращающаяся боковая cторона — образующей усеченного конуса (она образует его коническую поверхность). Основания трапеции образуют два неравных круга, называемые основаниями усеченного конуса. Усеченный конус можно получить из конуса аналогично тому, как из пирамиды получили усеченную пирамиду. Здесь мы пользовались наглядным представлением о вращении и его свойствах, в частности тем, что каждая точка фигуры, вращающейся около прямой (оси), движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения и центр лежит на этой оси. Боковой поверхностью (точнее: площадью боковой поверхности) призмы (пирамиды или усеченной пирамиды) называется сумма площадей всех боковых ее граней.

Комбинирования стереометрических вращающих тел

Шар называют описанным около конуса, если вершина конуса и окружность основания конуса принадлежат поверхности шара. Конус в этом случае называют вписанным в шар (см. Рис. 2). Аналогично с усеченным: его можно вписать в шар, если окружности обоих его оснований лежат на поверхности

Рис.2 Шар, описанный около конуса

Всегда ли конус можно вписать в шар? Оказывается, что всегда.