Metrologiya asoslari

 
14.8. Tokni mustakil ravishda n=16 marta kuzatish natijalari bo‟yicha tasodifiy 
xatoliklarni normal taqsimlanishi to‟g‟risidagi farazni tarkib kriteriysidan 
foydalangan holda tekshiring. Axamiyatlilik darajasi q
1
=0,02; q
2 
=0,05. Kuzatishlar 
natijalari 14.1- jadvalda keltirilgan. 
14.1- jadval 
n 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 11 12 13 14 15 16 
I, 
mA 
55 51 74 47 49 53 47 63 52 40 51 65 45 48 55 53 

---

73 
Javob: normal taksimlanish to‟g‟risidagi faraz q
1
=0,07 axamiyatlilik darajasi 
bilan qabul qilinadi.
 
14.9. Kuchlanishni 19 ta mustaqil kuzatishlar natijalari buyicha tasodifiy 
xatoliklar taqsimlanishining normalligi to‟g‟risidagi farazni tekshiring. Kuzatishlar 
natijalari 14.2- jadvalda keltirilgan.
14.2- jadval 
n 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
U
B
, 
mV 
18
,3
0
5
1
8
,3
0
8
1
8
,3
1
1
8
,3
0
9
1
8
,3
0
4
1
8
,3
0
6
1
8
,3
1
0
1
8
,3
0
3
1
8
,3
0
8
1
8
,3
0
6
n 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
U
B
, 
mV 
1
8
,3
1
2
18
,3
0
5
1
8
,3
0
7
1
8
,3
0
8
1
8
,3
0
9
1
8
,3
0
8
1
8
,3
0
7
1
8
,3
0
9
1
8
,3
1
0
Javob: normal taqsimlanish to‟g‟risidagi faraz 
ahamiyatlilik 
darajasi bilan qabul qilinadi. 
 
14.10. Kuchlanishning n=16 o‟lchashlar uchun uning 
̅ 25,16 V o‟rtacha 
arifmetik qiymati va 
̅ V o‟rtacha kvadratik xatoligi olingan. O‟lchashlar 
chiqarib tashlanmagan 
=0,01 V muntazam xatolikka ega bo‟lgan vol‟tmetr bilan 
R
s
=0,95 ishonchli ehtimollik bilan o‟tkazilgan. O‟lchash natijasini yig‟indi 
xatoligini xisobga olib yozing. 
Javob: U=(25,16
0,02) V; R
s
=0,95. 
14.11.
=0,03 V bo‟lganda 14.10. masalani eching. 
Javob: U=(24,16
0,20) V; R
s
=0,95. 
14.12. n=16, 
̅ 2,35 V, ̅ V, = 0,03 V va R
s 
= 0,99 bo‟lganda
14.10 masalani eching. 

---

74 
 
14.13. elektron sxemaning statistik parametrlarini olish uchun o‟lchashlarda 
xatolikning 
= mV maksimal qiymatiga ega bo‟lgan V7-16 raqamli 
vol‟tmetr yordamida kuchlanishning quyidagi qiymatlari o‟lchangan. Kuzatishlar 
natijalari 14.3- jadvalda ko‟rsatilgan. Ahamiyatlilik darajasining qiymatlari q=0,1;
q
1
 =0,02; q
2 
0,05, 
 
R
s
=0,95 ishonchli ehtimollikda eksperimental ma‟lumotlarga 
to‟liq statistik ishlov berishni amalga oshiring.
14.3-jadval 
n 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
U
B
, 
mV 
754,7 
754,8 
754,2 
754,9 
754,1 
753,1 
752,8 
754,9 
n 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
U
B
, 
mV 
757,8 
754,3 
756,2 
750,9 
753,9 
754,0 
758,1 
751,2 
Javob: U=(754,4
2,2) mV; 
 
R
s
=0,95. 
 
14.14. Quyidagi boshlangich ma‟lumotlar bo‟lganda 14.13 ga o‟xshash 
masalani eching:
= V; q=0,05; q
1
 =q
2 
0,02; 
 
R
s
=0,95. 
14.4-jadval
n 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
U, 
B 
9,15 
9,00 
8,85 
9,05 
9,10 
9,15 
8,89 
8,70 
8,90 
n 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
U, 
B 
9,10 
9,40 
9,00 
9.20 
8,70 
8,90 
9,02 
8,98 
Javob: U=(9,00
) V; 
 
R
s
=0,95. 
 
14.15. Agar 
( )
√
exp 
0 
( )
1, 1/V bo‟lsa, 13.17 ga o‟xshash 
masalani eching. 
Javob: M[

]=1 V, D[

]=0,25 V
2
. 

---

75 
AMALIY MASHG’ULOT №15
BILVOSITA O’LCHASHLAR NATIJASINING XATOLIGINI 
BAHOLASH. O’LCHANAYOTGAN KATTALIK VA O’LCHASH 
NATIJALARINING FUNKSIONAL BOG’LANISHI. 
Ishning maqsadi: Bilvosita o’lchash natijalarinining xatoligini baholasni va 
o`lchanayotgan kattalik va o`lchash natiyalarining funktsional boglanishini 
o`rganish va shu mavzularda masalalar echish. 
Bilvosita o‟lchash natijalarini tahlil qilish shuni
ko‟rsatadiki, bunda 
o‟lchanayotgan kattalik bilan o‟lchash natijalari orasida funksional bog‟lanish 
mavjud bo‟ladi. Bunda o‟lchangan kattaliklar funksiyaning argumentlari sifatida 
namoyon bo‟ladi. Shuning uchun bilvosita o‟lchash natijalarini baholash uchun 
quyidagi funksional bog‟lanish tuziladi: 
( 
) (15.1) 
Bunda xar bir argumentning (
) u natijaviy qo‟shgan xissasini aniqlash talab 
etiladi. Buning uchun xususiy xosilalar usuli qo‟llaniladi, ya‟ni u funksiyaning 
barcha argumentlaridan xususiy hosila olinadi: 
( 
)
(15.2) 
Xuddi shunday usul bilan olingan 
kiymatni xatolikka qo‟shilgan ma‟lum 
bir mikdor deb qabul kilib,

(y) natijaviy absolyut xatolikka barcha tashkil etuvchi 
x
i 
o‟lchash xatoliklarini kiritish mumkin, ya‟ni: 
( )
(
)
(15.3.) 
(15.3.) formula bilan aniqlanuvchi xatolik xususiy xatolik deb ataladi.
Agar funksiya argumentining xatoliklari argumentning o‟rtacha kvadratik 
xatoliklar ko‟rinishida berilgan bo‟lsa, xuddi (15.2.) formuladagidek o‟rtacha 
kvadratik xatolik uchun quyidagi matematik ifoda o‟rinli bo‟ladi: 

---

76 
( )
(
)
(15.4.)
Keyinchalik bilvosita o‟lchash natijalarining umumiy xatoligini olish uchun 
( ) xususiy xatoliklari yig‟indisini olish masalasi yuzaga keladi. Xatoliklarni 
yig‟indisini olishda ikki usul qo‟llaniladi: 
1. Barcha xatoliklarning algebraik yig‟indisi olinadi, ya‟ni 
( ) ∑ ( ) 
( ) 
2. Barcha xatoliklarning geometrik yig‟indisi olinadi, ya‟ni 
( ) √∑
( ) 
( ) 
bunda 
– tashkil etuvchi xatoliklar. 
Ma‟lumki, ko‟p karrali o‟lchashlarda bir necha qator o‟lchashlar bajariladi. 
Bunda xatoliklarning bog‟lanishi, ya‟ni korrelyasiyasi mavjud bo‟lmagan holda 
algebraik va geometrik natijaviy xatoliklar quyidagi ifodalardan hisoblanadi: 
( ) ∑
( )
( ) √∑
( ) 
( )
Agar xususiy xatoliklar orasida o‟zaro bog‟lanish, ya‟ni korrelyasiya mavjud 
bo‟lsa, u holda o‟rtacha kvadratik xatolik quyidagi matematik ifodadan topiladi: 
( ) √∑ (
)
( 
)
∑
( 
) ( 
)
( ) 
Bunda 
( ) – xususiy xatolik;
- 
va 
– tasodifiy xatoliklar 
orasidagi korrelyasiya koeffisienti. 
Agar funksional bog‟lanish argumentlarning yig‟indisi yoki ayirmasidan 
iborat bo‟lsa, algebraik va geometrik xatoliklar quyidagi formulalardan topiladi: 

---

77 
( ) , ( 
) ( 
) ( 
) - ( ) 
( ) √, ( 
)-
, ( 
)-
, ( 
)-
- ( ) 
Bunda
o‟zgarmas koeffisientlar. 
O‟lchash natijalarining olingan absolyut xatoliklari asosida o‟lchashlarning 
nisbiy xatoliklari aniqlanadi, ya‟ni 
( )
( )
( )
( )
( ) 
Agar funksional bog‟lanish argumentlarning ko‟paytmasidan iborat bo‟lib, 
daraja ko‟rsatkichiga ega bo‟lsa, nisbiy xatolik quyidagi formulalardan topiladi: 
( ) , ( 
) ( 
) ( 
- ( ) 
( ) √,, ( 
)-
, ( 
)-
, ( 
-
- ( ) 
Bunda 
( 
), ( 
), ( 
) – argumentlarning nisbiy xatoligi;
sonli koeffisient. 
Yuqorida bayon qilingan usul argumentning qiymatlari va ularning xatoliklari 
o‟lchashlarni extimollik xarakteristikalari bo‟yicha berilganda ham o‟rinli bo‟ladi 
(matematik kutilish va o‟rtacha kvadratik xatolik).