Метрология, стандартизация и сертификация

нормальному 
распределению 
случайных 
погрешностей 
)
( x
f

осуществляется переносом центра распределений в 
1
m
и 
откладывания по оси абсцисс погрешности 
1
m
x
x



.
Нормальное распределение характеризуется двумя парамет-
рами: математическим ожиданием m
1 
и средним квадратическим 
отклонением σ.
При многократных измерениях несмещенной, состоятельной 
и эффективной оценкой m
1
для группы из n наблюдений является 
среднее арифметическое 
x
: 
 
2
2
1
2
)
m
x
(
e
2
1
x
f







---

56 
n
x
x
n
i
i



1
. 
Нужно сказать, что среднее арифметическое дает оценку 
математического ожидания результата наблюдений и может быть 
оценкой истинного (действительного) значения измеряемой 
величины 
только 
после 
исключения 
систематических 
погрешностей. 
Оценка S среднего квадратического отклонения (СКО) дается 
формулой: 
2
1
2
)
(
1
1
x
x
n
S
n
i
i






Эта оценка характеризует рассеяние единичных результатов 
измерений в ряду равноточных измерений одной и той же величины 
около их среднего значения.
Другими оценками рассеяния результатов в ряду измерений 
являются размах (разница между наибольшим и наименьшим 
значением), модуль средней арифметической погрешности 
(арифметическая сумма погрешностей, деленная на число 
измерений) и доверительная граница погрешности (подробно 
рассматривается ниже). 
СКО 
является 
наиболее 
удобной 
характеристикой 
погрешности в случае ее дальнейшего преобразования. Например, 
для нескольких некоррелированных слагаемых СКО суммы 
определяется по формуле: 



n
i
S
S
1
2
. 
Оценка S характеризует рассеяние единичных результатов 
наблюдений относительно среднего значения, то есть в случае, если 
мы за результат измерений примем отдельный исправленный 
результат наблюдений. Если же в качестве результата измерений 
принимается среднее арифметическое, то СКО этого среднего 
)
(x
S
определяется по формуле: 
)
1
(
)
(
)
(
1





n
n
x
x
x
S
n
i
i
Нормальное распределение погрешностей имеет следующие 

---

57