Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

Masala yechish namunalari
4.1. Uchi unga perpendikulyar bo‘lgan aylanish o‘qiga mahkamlangan uzun metal sterjen(yupqa sterjen) uchun Shteyner teoremasi to‘g‘ri ekanligini isbotlaymiz.
Berilgan: ; b ;
— ?


Yechish. Shteyner teoremasi bu hol uchun quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
= .
Boshqa tomondan inertsiya momentini hisoblasak:
.
Javob. Shteyner teoremasi bajariladi.
4.2.Qaysi bochka bo‘sh yoki dizel yoqilg‘isi bilan to‘ldirilgani – qiya yuklash platformasidan tezroq qumalaydi? Ishqalanishni hisobga olmang.
Yechish. Bochkalarning ishqalanishsiz dumalashida ularning bosib o‘tgan yo‘llari bir xil va ularning aylanishlar soni bilan aniqlanadi. Shunday qilib, dumalash vaqti ularning burchak tezlanishiga bog‘liq.

Bochkani dumalatish kuchi uning inertsiya markaziga qo‘yilgan va tortishish kuchining tarkibiy qismi hisoblanadi (4.9 - rasm): . Oniy aylanish o‘qi bochka sirti bilan hosil qilinayotgan bochkaning qiya sirtga tegishish nuqtalari orqali o‘tkazilgan chiziq, u holda dumalanish ishqalanish kuchi momenti
Rsin



Agar biz yon tomondagi ensiz qismlarning inertsiya momentini e’tiborga olmasak, u holda bo‘sh silindrsimon bochkaning uning og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qga nisbatan inertsiya momenti (simmetriya o‘qiga to‘g‘ri keladi): . Oniy aylanish o‘qi bu o‘qga parallel va unga nisbatan R masofaga siljigan. Shuning uchun Shteyner teoremasiga asosan
.

To‘la bochka uchun
.

Shunday qilib,

Javob. ya’ni to‘la bochka tezroq qumalaydi.
4.3.Modernizatsiyalangan Kalashnikov avtomatining stvolidan uchib chiqayotganda o‘qning aylanish chastotasi 3000 s^-1 ga teng. Stvolning narezli (kertikli) qismining uzunligi 369 mm, narezning qadami 240 mm. Stvolda o‘qning harakatlanish vaqti va uning stvoldan uchib chiqish tezligi qancha? Harakatni tekis tezlanuvchan deb hisoblang.