Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

5.2. Bosim va temperatura
Shunday qilib, gaz o‘z-o‘zidan molekulalarning bir xil kontsentratsiyasini, shuningdek bosim temperaturasini belgilaydi, va bu holatdan chetga chiqishi ehtimoldan yiroq.
Parametrlari fazoda va vaqt ichida doimiy bo‘lgan tizim holati issiqlik muvozanati deyiladi.
Issiqlik muvozanatida molekulalarning tezliklari (energiyalari) ham bir xil bo‘lishi kerakdek tuyuladi, ammo bu unday emas. Ularning har biri ketma-ket zarbalarda o‘zlarining energiyasini beradi, uni nolga qadar kamaytiradi. Boshqalari, aksincha, har bir zarba bilan energiya oladu, ularda energiyaning miqdori ortib boradi. Juda yuqori miqdorlarga qadar energiyasi ortishi mumkin. Biroq, bunday holatlar kamyob hisoblanadi, aksariyat molekulalar ta‘sirida energiya beradi va oladi va juda kichik va juda katta tezliklarga ega bo‘ladilar. Demak, ma’lum bir tezlik bilan harakatlanayotgan molekulalar sonining uning tezligi modulga bog‘liqligi qo‘ng‘iroq shaklidagi ko‘rinishga ega bo‘lishi kerak.
R. Klauzius tomonidan hisoblangan gaz bosimi ham molekulalarning impulsiga bog‘liq. Hisoblash MKN asoslari va dinamika qonunlari majmuasiga asoslangan va juda ajoyib natija beradi. (1.35), (1.36) va (2.40) formulalar asosida, bitta molekulaning ta’siri natijasida paydo bo‘lgan, x o‘qiga perpendikulyar ravishda idish devoriga ta‘sir qiluvchi kuch quyidagiga teng bo‘ladi
(5.3)
bu erda - boshqa har qanday y- va z-komponentlar uchun molekulyar tezlikning x-komponenti.
Idish devoridan maksimal masofada joylashgan molekula t vaqt ichida 1 m² yuzaga ega devor qismiga bunday ta‘sirlardan qanchasini sodir etishini taxmin qilaylik. tezlikdagi molekula idish devoriga yetguncha o‘tadigan vaqt ichida maksimal masofani bosib o‘tadi(5.2-rasm). Shunday qilib, tezlikdagi molekulalarning idish devoriga vaqtdagi urilishlarining umumiy soni, silind ichidagi
molekulalarning soniga teng. Agar ularning konsentratsiyasi bo‘lsa, ulardan tasi x o‘qi yo‘nalishi bo‘yicha harakat qiladi (5.2-rasmga qarang) va teskari yo‘nalishda ham bir xil miqdordagi, ya’ni, molekula harakat qiladi va ular idish devoriga ko‘rsatadigan bosim:

U mumiy bosimni topish uchun bu ifodani barcha lar uchun integrallash kerak.
(5.4)
bu ifoda 2п ga ko‘paytirish va bo‘lish natijasida hosil qilindi. Qavs ichidagi ifoda x koordinata bo‘yicha ilgarilanma harakatning o‘rtacha energiyasiga ega bo‘lamiz.
Madomiki , u holda o‘rtachalab, olamiiz , u holda,
(5.5)
bu yerda - molekulalar xaotik ilgarilanma harakatining o‘rtacha energiyasi. (5.5) formula bilan aniqlanadigan bosim devorga ham, gaz ichidagi har qanday jismga ham, gazning ba’zi qismlari tomonidan boshqasiga va hokazolarga ta’sir qiladi, ya’ni gazning ichki bosimi bo‘lib, bu Paskal qonuniga muvofiq barcha yo‘nalishlar uchun bir xil bo‘ladi.
(5.5) formula MKN ning juda jiddiy yutug‘idir. U faqatgina tajriba natijasida olingan p ~ n bog‘lanishnigina emas, shuningdek, uzoq vaqt davomida tushunarsiz bo‘lib kelgan «temperatura» (lotincha temperatura - aralash) tushunchasining ma’nosini ochib beradi. Mazkur atama issiqlik ta‘siriga ega bo‘lgan dorilarni aralashtirishdan kelib chiqqan.
Termometrning prototipi G. Galiley tomonidan ixtiro qilingan va X. Gyuygens va R. Guk uning shkalasining doimiy nuqtalari sifatida - muzning erish va suvning qaynash temperaturasini taklif qilishgan. XVII asrda nemis fizigi D. G. Farengeyt (1686-1736) spirtli va simobli termometrlarni yaratdi, ammo termometrning nimani o‘lchashi noma’lum bo‘lib qoldi. Termometrlar hali ham temperaturaning o‘zini emas, balki unga bog‘liq bo‘lgan termometrik parametrlarni, masalan, simob yoki gaz ustunining hajmini o‘lchaydi, ya’ni, temperatura o‘lchovlari bilvosita o‘lchashlardir.
Boshqa tomondan, temperaturaning fizik ma’nosini tushunmaslik uni ishlatishga to‘sqinlik qilmadi. Agar t ~ 39°C da odam kasal bo‘lib, t ~ -39°C da simob muzlaydi, u holda termometr uning bo‘linishi nimani anglatishiga qaramay foydalidir. Rus faylasufi va publitsisti D.I.Pisarevning (1840-1868) so‘zlari bu erda o‘rinli: “Illyuziyalar va so‘zlar yo‘q bo‘lib ketadi, faktlar qoladi”. MKN temperaturaning ma’nosini tushunish shaklidagi muhim faktni oshkor qildi. (5.4) va (5.5) formulalarni (5.2) tenglama bilan taqqoslash natijasida quyidagi munosabatlar kelib chiqadi.
(5.6)
(5.7)
Ushbu ajoyib ifodalar shuni ko‘rsatadi: absolyut temperature — bu molekulalarning o‘rtacha kinetik energiyasining o‘lchovi.
T = 0 uchun , ya’ni molekulalarning har qanday harakati to‘xtaydi (ancha keyin - kvant fizikasida - bu shunday emasligi aniqlandi). (5.6), (5.7) ifodalar ham turli yo‘nalishdagi molekulalar harakat energiyasini taqqoslashga imkon beradi. Umuman olganda, har qanday jismning mustaqil harakatlari soni i (uning mustaqil koordinatalari) erkinlik darajasi deb ataladi. Masalan, bir atomli molekulani zarracha sifatida ko‘rib chiqsak, uchta erkinlik daraja ega - uchta, masalan, dekart, koordinatalar. (4.6) formuladan ko‘rinib turibdiki, ularning har biriga o‘rtacha kT/2 energiya to‘g‘ri keladi. Agar molekula ikki atomli bo‘lsa (gantel kabi), unda uning inertsiya markazi xuddi shu uchta mustaqil koordinatalar bo‘ylab harakatlanishi mumkin va atomlarni birlashtirgan o‘qning holati uning aylanish erkinligini belgilaydigan ikkita burchak bilan belgilanishi mumkin. Jami i = 5. Agar atomlar orasidagi masofa ham o‘zgarishi mumkin bo‘lsa (masalan, kuchlanish-siqish), unda tebranish erkinligi darajalari qo‘shiladi va hokazo. Barcha holatlarda, Klauzius va Kembrijdagi mashhur Kavendish laboratoriyasining asoschisi, taniqli ingliz fizigi J. Maksvell (1831-1879): tomonidan o‘rnatilgan umumiy tamoyil (u allaqachon ilgarilanma harakati uchun (5.6), (5.7) formulalarida namoyon bo‘lgan), o‘rtacha energiya har bir erkinlik darajalari o‘rtasida teng taqsimlanadi, shundan har bir erkinlik darajaga to‘g‘ri keladigan energiya kT/2 ga teng.
Tebranishning erkinlik darajasi istisno qilinadi, unda bir-biridan mustaqil ikki xil energiya mavjud – kinetic va potentsial, va shuning uchun unda o‘rtacha energiya kT ni tashkil qiladi. Shunday qilib,
(5.8)
Energiyani erkinlik darajalari bo‘yicha taqsimlash mexanizmi quyidagilardan iborat, to‘qnashuvlar natijasida molekulalar energiyani bir erkinlik darajasidan, ba‘zi sabablarga ko‘ra ko‘proq bo‘lganidan, kamroq bo‘lgan joylariga o‘tkazadi. Masalan, gaz ichidagi molekulalar oqimi energiyani bir tomonlama yo‘nalgan harakat natijasida erkinlikning boshqa darajalari bo‘ylab asta-sekin tarqatib yuboradi.