Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

Savol. tezligining fizik ma’nosi nima?
Javob. Bunday tezlik bilan harakatlanadigan molekulalarning ulushi maksimal bo‘lgani uchun, bu eng katta ehtimollikli tezlik.
Uning qiymatini har qanday ekstremum kabi, funktsiyasi (5.12) dan v ga nisbatan hosilani olish va uni nolga tenglashtirish orqali topish mumkin. Natijada, quyidagini olamiz
(5.13)
Masalan, 0°C darajadagi vodorod molekulalari uchun ~ 1500 m/s. Ko‘p hisob-kitoblar uchun o‘rtacha tezlik (yoki ) ham muhimdir:
(5.14)
bu erda tezlikdagi molekulalar mavjud deb taxmin qilinadi. Taqsimot funktsiyalari ma’nosini hisobga olgan holda, quyidagini topamiz
, (5.15)
bu erda (5.12) munosabat ishlatilgan. Maksvell taqsimoti assimetrik (o‘ng shox tekisroq) bo‘lgani uchun . Shu tarzda molekulalar majmuasining boshqa har qanday xarakteristikasining o‘rtacha qiymatini topish mumkin, (5.15) ifodadagi integralga, o‘rniga, masalan, qiymatini qo‘yiladi. Bunday integralning ildizi o‘rtacha kvadratik tezligi deb ataladi. U molekulalar energiyasining o‘rtacha qiymatini aniqlaydi:
= (5.16)
Ushbu tezliklarni o‘rnatilishida molekulalar to‘qnashuvlar katta rol o‘ynaydi. To‘qnashuvlarning o‘rtacha chastotasi molekulalarning o‘rtacha tezligi va ularning diametri d asosida aniqlanishi mumkin:
(5.17)
Bu shuningdek, ketma-ket to‘qnashuvlar orasidagi o‘rtacha yo‘lni belgilaydi, bu o‘rtacha erkin yugurish yo‘li deb ataladi:
(5.18)
(5.2) formuladan kelib chiqqan holda, T = const n ~ p va shuning uchun . Masalan, normal sharoitda havoda (p_o = 760 mm.sim.ust. = 101,325 kPa, T_o = 273 K) .
Maksvelli taqsimoti, harakatlari klassik mexanika qonunlariga bo‘ysunadigan o‘zaro ta‘sir qilmaydigan yoki elastik o‘zaro ta‘sirlashuvchi zarrachalar tizimlarida issiqlik muvozanatida o‘rnatiladi: gazlar, ba‘zi suyuqliklar, broun zarralari va boshqalar. To‘qnashuvlar paytida molekulalar tezligini doimiy ravishda o‘zgartirganiga qaramay, Maksvelli taqsimoti statsionar (vaqt bo‘yicha o‘zgarmas) u dinamik muvozanatni saqlaydi. Agar to‘qnashuv natijasida molekulalarning bir qismi tezlikning a elementar oralig‘idan b oralig‘iga o‘tgan bo‘lsa (5.3-rasmga qarang), demak, shu vaqt ichida aynan shuncha qism teskari yo‘nalishda ketadi.
Fizikada odatdagidek, ideallashtirilgan modelni ko‘rib chiqqandan so‘ng, unga o‘zgartirishlar kiritiladi. Atmosfera molekulalari , masalan, Yerning tortishish kuchi maydonida. Bu uning xususiyatlariga ta‘sir qiladimi? Ha, B. Paskal XVII asrdayoq balandlikning oshishi bilan atmosfera bosimi pasayishini aniqlagan.
Vertikal o‘qi h bo‘lgan silindrni xayolan ajratib olaylik. Uning maydoni bilan
gorizontal kesmaning 1 m², pastki 1 va ustki 2 asosga ta’sir etuvchi kuchlari p₁ va p₂ bosimiga teng. Muvozanat holatida , bu erda o‘ngdagi ikkinchi had silindr ichidagi gazning tortishish kuchi; n - molekulalarning konsentratsiyasi; m - bitta molekulaning massasi. Shuning uchun , bu erda keyingisi T = const tenglikni hisobga olgan holda (5.2) formuladan kelib chiqadi. Shunday qilib, . Oxirgi balandliklarning farqi 0 dan h gacha
(5.19)
bu erda - h = 0 balandlikdagi molekulalarning konsentratsiyasi. Bundan
(5.20)
Ko‘rib turganimizdek, n molekulalarning kontsentratsiyasi ularning potentsial energiyasining ortishi bilan eksponent ravishda kamayadi. Bunday holda, molekulalarning energiya bo‘yicha Maksvelli taqsimoti barcha balandliklarda saqlanib qoladi.
(5.20) formuladagi oxirgi ifoda yanada umumiy shaklga ega. Endi u faqat tortishish kuchiga taalluqli emas va olingan natijani, masalan, turli xil potentsial maydondagi zarrachalarning har xil turlariga, masalan, elektrostatik maydondagi zaryadlangan zarrachalarga.
(5.20) formula Boltsman taqsimoti deb ataladi. Undan uchish apparatlarining aerodinamikasini tahlil qilish uchun foydalaniladi; ularning qoplamasiga termal ta’sir; raketalarni uchirishdagi yoqilg‘i sarfi; ichki yonish dvigatellarining tog‘li sharoitlarda ishlashi va boshqalar. Xususiy holda E_p = mgh formula (5.2) ni hisobga olgan holda (5.20) formulaga quyidagi ko‘rinishni berishi mumkin
(5.21)
Boltsman taqsimotining bu ko‘rinishiga barometrik formulalar deyiladi u atmosfera bosimining balandlikka bog‘liqligini tavsiflaydi. (5.21) munosabatiga asoslanib ishlaydigan asboblargalarga, al’timetrlar deyiladi va masalan, aviatsiyada (aslida formulasi ancha murakkab, chunki balandligi 0 — 10 km gacha ko‘tarilganda havo temperaturasi chiziqli ravishda -50°C gacha pasayadi).
MKN ni ko‘rib chiqishni yakunlab, biz real gazlar va bug‘lar yuzlab atmosfera bosimi yoki kondensatsiya temperaturaga yaqin bo‘lgan temperatura uning dastlabki holatiga mos kelmaydi. Molekulalar egallagan hajm molekulalararo fazo hajmiga mutanosib bo‘ladi. Uning hajmi ga teng bo‘ladi, bu erda - bitta molekulaning hajmi. Bundan tashqari, molekulalarning o‘zaro tortilishi ham ta’sir qiladi.
Agar devorga urilgan molekula boshqa gaz molekulalari tomonidan tortilsa, u holda tortishish kuchi devordan yo‘naltiriladi va shu sababli bosim p kamayadi. Natijalovchi F kuchining moduli (5.4-rasm) molekulalar soniga mutanosib, radiusi R bo‘gan yarim sharda joylashgan molekulalar, ularning ichida o‘zaro tortishish ta’sir qiladi va natijada ularning kontsentratsiyasi: F ~ n.
Shuning uchun (5.2) formulaga kiritiladigan tuzatish, bitta molekula bilan bog‘liq: va bosim bilan bog‘liq barcha molekulalar tomondan: , bu erda a - mutanosiblik koeffitsienti. Ushbu omillarni hisobga olgan holda holat tenglamasi quyidagi shaklni oladi


(5.22)

Эта формула называется уравнением Ван-дер-Ваальса по имени нидерландского ученого Й. Д. Ван дер Ваальса (1837—1923, Нобелевская премия 1910 г.) получившего его эмпирическим путем.