Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

5.3. Maksvell va Boltsman taqsimoti
Molekulalarning tezligi orasida deyarli har qanday qiymatni topish mumkin. «Deyarli» — chunki tezlik tashuvchilar soni juda ko‘p bo‘lsa-da, bari bir cheklangan. Tahlil qilish uchun dan gacha tezliklarning ma‘lum diapazonga ega bo‘lgan molekulalarni uyg‘un birlikdan «kesib olish» qulayroq. Bunda chekli, esa belgilangan intervalda tezligi bo‘lgan molekulani aniqlash ehtimoli. ning har xil ga , uning intervalning kengligiga bog‘liqligini istisno qilish kerak, ya’ni, hamma uchun birlik tezlik intervalini ko‘rib chiqish:
f ( (5.9)
f ( funktsiyasi ehtimollik zichligi deyiladi. Xuddi shu tarzda, masalan, odatdagi zichlik birlik hajmdagi massa bilan aniqlanadi, massa alohida zarrachalar massalarining yig‘indisi bo‘lishiga qaramay . o‘tilganda f ( funktsiyasi 5.3-rasmda ko‘rsatilgan shaklga ega bo‘ladi:
f ( (5.10)



Formuladan (5.10) ko‘rinib turibdiki, 5.3-rasmdagi shtrixlangan yuza quyidagiga teng
f ( (5.11)
U tezligi dan gacha bo‘lgan molekulalarning soniga teng. Mos holda, butun egri chiziq ostidagi yuza tezligi 0 dan gacha bo‘lgan molekulalarning ulushini aniqlaydi, shuning uchun u birga tengdir.Har qanday tasodifiy o‘zgaruvchining ehtimollik zichligining unga bog‘liqligi qiymati uning taqsimot funktsiyasi deyiladi.
4.3-rasmda tasvirlangan egri chiziq molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimotining funktsiyasi. Ideal gaz molekulalari uchun uni, fizik hodisalarni tavsiflashga birinchi bo‘lib statistikani kiritgan J.Maksvell nazariy jihatdan olgan. Uning ko‘rinishi
f ( (5.12)
Aynan shu Maksvell taqsimoti va 5.3-rasmda ham shu shakl ko‘rsatilgan. Uning maksimal darajasi tezligiga to‘g‘ri keladi.