Mexanizmlarni kinetik energiyasining tenglamasi. Mexanik foydali ish koeffisiyenti

^Mavzu: Mexanizmlarni kinetik energiyasining tenglamasi. Mexanik foydali ish koeffisiyenti.

Reja:

1. Mexanizmlarni dinamik modeli.

2. Mexanik foydali ish koeffisiyenti.

3. Kinetik energiya va differentsial tenglama koʻrinishida mashinaning harakati.

4. Foydalanilgan adabiyotlar.

1.Mexanizmlarni dinamik modeli.

Qoʻzg’aluvchanlik darajasi W=1 boʻlgan mexanizm vaziyatini bitta koordinata orqali aniqlanadi. Bu koordinata umumlashgan koordinatadir. Demak, umumlashgan koordinata deb, mexanizmning fazodagi vaziyatini aniqlaydigan va maqsadga muvofiq ravishda tanlab olingan, bir-biriga bog’liq boʻlmagan kattaliklarga aytiladi. Umumlashgan koordinatalar q_i(i, 1, 2, 3…) bilan belgilanadi. Koʻzg’aluvchanlik darajasi n ta boʻlsa, bu mexanizmning vaziyati n ta umumlashgan koordinata orqali ifodalanadi. Umumlashgan koordinatalar sifatida ixtiyoriy fizik kattaliklar tanlanishi mumkin. Masalan, burchak, uzunlik, tezlik va boshqalar.
Aylanma harakatda, umumlashgan kordinata sifatida odatda boʻg’ining burilish burchagi olinadi. Bu holatda dinamik model 1-rasmda keltirilgan sxema koʻrinishida boʻladi.

1-rasm.
Sxemada keltirilgan belgilashlar quyidagilarni anglatadi: ₁=_m-modelning

umumlashgan burchagi; ω₁=ω_m-modelning umumlashgan burchak tezligi;
_М кел _-


keltirilgan momentlarning yig’indisi (umumlashgan kuch-mexanizmga qoʻyilgan




barcha kuchlarga ekvivalent kuch); ^{J кел} -mexanizmning inertliligiga ekvivalent

boʻlgan keltirilgan inertsiya momentlarning yig’indisi.

SHunga e’tibor qaratish lozimki, almashtirishlarda, mavjud kuch va momentlar ta’siridagi mexanizmning haqiqiy harakat qonuni oʻzgarmay qolishi lozim.
Umumlashgan kuchni aniqlashda, shu kuchning bajargan ishini mexanizm boʻg’inlariga qoʻyilgan haqiqiy kuch va momentlarning bajargan ishlariga tengligidan foydalaniladi. Ular orasidagi munosabat quyidagicha boʻladi
^{РdS } _ ^{PidSi cosi } _ ^{M jd j} . (8)
Mashina va mexanizmlar nazariyasi kursida umumlashgan kuch keltirilgan kuch deyiladi. Vaziyati umumlashgan koorditana orqali aniqlanadigan boʻg’in esa, keltirilgan boʻg’in deyiladi. Keltirilgan kuchni R^kel harfi bilan belgilab va (8) ifodani ikki tomonini dS ga boʻlish orqali aniqlaymiz

Р^кел  _ P ^dSi cos
 _ M
d _j
. (9)

Bu yerda

ⁱ dS ^i
j dS

dS_i
 dS_i
: dS _ v_i
va d _j
 d _j
: dS _ _{i .}

dS dt dt v dS dt dt v

U holda, (9) tenglik quyidagicha koʻrinish oladi

Р^кел  _ P ^vi cos
 _ M

^j , (10)

i _v i j _v

bunda v-keltirilgan boʻg’inning tezligi.

i

j
Ayrim masalalarni yechishda keltirilgan kuch oʻrniga keltirilgan momentdan foydalanish qulay boʻladi. Keltirilgan momentning bajargan ishi quyidagiga teng

i

i
М ^келd  _ PdS
cos
 _ M d
. (11)

j
Keltirilgan momentni (11) ifodani ikki tomonini ^d
aniqlaymiz
ga boʻlish orqali

М ^кел  _ P ^dSi cos
 _ M
^{d j} . (12)

Bu yerda

dS_i d
_ dS_i
dt


_: d dt
ⁱ d
_ v_i

i
d _j
va _d
j
_ d _j
dt
d
_: d dt


_ _{i .}


U holda, (9) tenglik quyidagicha koʻrinish oladi


М ^кел  P ^vi cos
i _ i

• 
  _ M _j
  

^{ j} . (13)


2.Mexanik foydali ish koeffisiyenti.

Ma’lumki, har qanday mashina foydali ish bajaradi. Foydali ishni bajarishi uchun esa mashina tarkibidagi mexanizmlar ma’lum tartibda harakatni amalga oshirishi lozimdir. Harakat esa energiya bilan bog’liq boʻlgan jarayondir. SHu sababli harakatdagi energiya, yani kinetik energiya bilan tanishib chiqamiz.
Bizga ma’lumki, mexanizm tarkibidagi boʻg’inlar uch turdagi harakatni amalga oshiradi, ya’ni ilgarilanma, aylanma va murakkab tekis parallel. Harakat turiga koʻra boʻg’inlarning kinetik energiyalari quyidagicha aniqlanadi:
- ilgarilanma harakat qiladigan boʻg’ining kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi

к
_Еил _
mv²
2
; (14)

- aylanma harakat qiladigan boʻg’ining kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi

(19) tenglikdan koʻrinadiki, mashinani yurgizish davrida harakatlantiruvchi kuchlarning bajargan ishlari foydali va zararli qarshilik kuchlarning bajargan ishlaridan katta boʻlishi shart ekan, chunki qoʻshimcha ravishda mashinaning harakatlanuvchi qismlari kerakli tezlikka erishishlari uchun qoʻshimcha ish bajariladi.
Mashinaning barqaror yurish davrida, uning tarkibida ilgarilanma-qaytma harakat qiluvchi boʻg’inlar boʻlmay, faqat aylanma harakat qiluvchi boʻg’inlar

boʻlsa, u holda tezlik oʻzgarmas (v=v1=v0=0) boʻladi. oʻzgarish quyidagicha	Kinetik	energiyaning
^Ек^^Ек^0^^0.		(20)

U holda(17) tenglik quyidagicha koʻrinish oladi

bundan
A_x  A_ф  А_з
^{ 0} . (21)

^А_х ^{ A}_ф ^{ А}_з . (22)
(21) tenglikdan koʻrinadiki, mashinani barqaror yurish davrida harakatlantiruvchi kuchlarning bajargan ishlari foydali va zararli qarshilik kuchlarning bajargan ishlarining yig’indisiga teng boʻlar ekan.
Mashinaning toʻxtash davrida, mashinaning oxirgi tezligi nolga teng (v₁=0) boʻladi
^Е_к ^{ 0} .
SHuning uchun (17) tenglik quyidagicha koʻrinish oladi
^{ Ек  Ax  Aф  Аз} , (23)

bundan


^{Ах  Aф  Аз  Ек0} . (24)

Mashinaning toʻxtash davrida (24) tenglikdagi A_x=0 va A_f=0 boʻladi. SHuning uchun A_z=E_k0 boʻladi. Demak, toʻplangan energiya zararli qarshilik kuchini yengishga sarflanadi.

Mashinadagi foydali va zararli qarshilik kuchlarini birgalikda qarshilik kuchi sifatida qarab, ularning bajargan ishlarini yig’indisini quyidagicha ifodalaymiz
^А_к ^{ A}_ф ^{ А}_з . (25)
U holda, kinetik energiyaning oʻzgarish qonuniyatini quyidagicha yozamiz


mv ² mv ²

E  Е
_ i _ 0 _{ A}
^{ А} . (26)

i 0 _{2 2} х к

Agar kuchlar, momentlar va massalarni bitta nuqtaga keltirilsa, (26) tenglik quyidagicha koʻrinish oladi

_mкел_v2
_mкел_v2
S_i S_i

i _ 0
2 2
 _ Р^кел (S)dS 

х
S_0
 ^{Ркел (S)dS} , (27)

к
S₀

х
bunda m^kel-mexanizmning keltirilgan massasi; Р^кел (S)-keltirilgan

к
harakatlantiruvchi kuch; koʻchishi.
^{Ркел (S )}-keltirilgan qarshilik kuchi; S-keltirish nuqtaning

(27) ifoda mashinaning energiya koʻrinishidagi harakat tenglamasi
hisoblanadi.
Agar kuch va massalar nuqtaga emas, balki boʻg’inga keltirilsa, u holda bu boʻg’in oʻzgaruvchan keltirilgan inertsiya momenti J^kel hamda mexanizmga ta’sir etuvchi mavjud kuch va momentlarni almashtiriruvchi keltirilgan moment M^kel lar ta’sirida boʻladi.
Keltirilgan inertsiya momenti J^kel, harakatlantiruvchi kuchlarning keltirilgan

momenti
М ^кел ()
va qarshilik kuchlarining keltirilgan momenti
М ^кел ( )
keltirlgan

х

к
boʻg’inning burilish burchagining funktsiyasi hisoblanadi.
Bunday hollarda, mashinaning energetik koʻrinishdagi harakat tenglamasi quyidagicha boʻladi

_J кел_ 2
_J кел_ 2
_i S_i

i i _
2
0 0 _
2
_ М ^кел ()d 

х
_0
 ^{М кел ()d} , (28)

к
S₀

bunda ₀-keltirilgan boʻg’inning boshlang’ich vaziyatdagi burilish burchagi; _i- keltirilgan boʻg’inning tanlangan boshlang’ich vaziyatdagi burilish burchagi; ω₀- keltirilgan boʻg’inning boshlang’ich vaziyatdagi burchak tezligi; ω_i-keltirilgan boʻg’inning tanlangan boshlang’ich vaziyatdagi burchak tezligi.

3. Kinetik energiya va differentsial tenglama koʻrinishida mashinaning harakati.

Mashinaning differentsial tenglama koʻrinishidagi harakat tenglamasini tuzishda, kinetik energiyani oʻzgarish qonuniyatiga asosan, massa kinetik energiyasining differentsiallangan qiymati unga ta’sir etuvchi kuchlarning bajargan elementar ishiga tengdir, ya’ni