Antisimmetrik munosabat grafining ikkita uchi strelka bilan tutashtirilgan bo‘lsa, bu strelka yagona bo‘ladi.
4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha va ko‘rinishda yoziladi.
Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi.
4. Ekvivalentlik munosabati.
Ta’rif. Agar X to‘plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda y ekvivalentlik deyiladi.
Masalan, to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi munosabati, figuralarning tenglik munosabati, biror universitetdagi “kursdoshlik”, so‘zlar to‘plamida “o‘zakdoshlik” kabi munosabatlar refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatlardan iborat, ya’ni ular ekvivalentlik munosabatlardir.
Ekvivalentlik munosabatiga yana bir qancha misollar qaraymiz:
1. R: “Sonli ifodalar to‘plamida x va y bir xil son qiymatga ega” munosabatni qaraymiz. Bu munosabat:
a) refleksiv, chunki x ifodaning son qiymati x ifodaning son qiymatiga teng;
b) simmetrik, chunki x ifodaning qiymati y ifodaning qiymatiga teng bo‘lsa, y ifodaning qiymati ham x ifodaning qiymatiga teng;
d) tranzitiv, chunki x ifodaning qiymati y ifodaning qiymatiga, y ifodaning qiymati esa z ifodaning qiymatiga teng bo‘lsa, x ifodaning qiymati z ifodaning qiymatiga teng. Demak, R ekvivalentlik munosabati bo‘ladi.
Bu munosabat yordamida barcha sonli ifodalar sinflarga ajraladi, bunda har bir sinfda son qiymatlari bir xil bo‘lgan ifodalar joylashadi, masalan, 5+3, 23, 2+2+2+2 va h.k. ifodalar bitta sinfga tegishli bo‘ladi, 7–3, 22, 16:4 lar boshqa sinfda joylashadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
