Мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети гидрометеорология факультети гидрометеорология ва атроф-муҳит мониторинги кафедраси

Бирга рўй бермас ҳодисаларни эҳтимолларини қўшиш теоремаси

• Таъриф. Иккита бирдан бир имкониятли ҳодисалар тўла ҳодисалар группасини ташкил этса, бундай ҳодисаларга бир-бирига тескари ҳодисалар дейилади. Демак, ҳодиса га тескари ҳодиса. Агар Р(А)=р, Р(B)= q билан белгиласак, р + q = 1 бундан р = 1- q, q = 1 - р Бундан кейин ҳар доим р - ходисанинг рўй бериши, q - ҳодисанинг рўй бермаслиги эҳтимолини билдиради. Масалан: Нишонга ўқ отилганда Р(А)=р-ўқнинг нишонга тегиш эҳтимоли, Р(B)= q - тегмаслик эҳтимолини билдиради.

Ҳодисаларни кўпайтириш теоремаси. Шартли эҳтимол

• А ва В ҳодисаларнинг кўпайтмаси А*В деб, шу ҳодисаларнинг иккаласини ҳам биргаликда рўй беришига айтилади. Масалан, агар А ҳодисаси талабани дарсга қатнашмаганини билдирса, уни икки баҳо олганини эса В ҳодиса билдирса, у ҳолда А*В - дарсга қатнашмаган талабанинг 2 баҳо олганини билдиради. Бир нечта ҳодисаларнинг кўпайтмаси деб шу ҳодисаларнинг ҳаммасини биргаликда рўй беришига айтилади. Тасодифий ҳодисага таъриф берилганда маълум S комплекс шартлар бажарилиши талаб этилган эди. Агар эҳтимолни ҳисоблашда тасодифий ҳодисага S комплекс шартлардан ташқари яна қўшимча шартлар қўйилмаса, бундай эҳтимол шартсиз эҳтимол дейилади. Агар қўшимча шартлар ҳам қўйилса, бундай эҳтимол шартли дейилади.

• Таъриф. В ҳодисанинг шартли эҳтимоли РА(В) - деб, А ҳодиса рўй бергандан кейин В ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолига айтилади

Мисол. 28 та домино тошидан кетма-кет иккита тош олинади. 1- олинган тош (5;5) бўлса, 2-олинган тош билан ўйинни давом эттириш эҳтимоли топилсин.

• Мисол. 28 та домино тошидан кетма-кет иккита тош олинади. 1- олинган тош (5;5) бўлса, 2-олинган тош билан ўйинни давом эттириш эҳтимоли топилсин.
• Ечиш. А ҳодисаси 1-олинган тошни (5;5) чиқишини, В ҳодисаси 1-олинган тош (5;5) чиққандан кейин 5 лиги бор тош чиқишини билдирсин.
• 28 та тошдан (5;5) тош олингандан кейин (28-1) 27 та тош қолади. (0;5), (1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (5;5), (6;5) тошлардан ҳам (5;5) олинди ва буларнинг сони 7 та ходисадан биттага камайди, яъни 7-1=6 та қолади.
• Демак, 1-олинган тош (5;5) бўлса, қолган мумкин бўлган ҳамма ҳодисалар сони 27 та ва В ҳодисаси рўй беришига шароит яратувчи ҳодисалар сони 6 та. Шундай қилиб 1 - олинган тош (5;5) бўлса, 2-олинган тош билан ўйинни давом этилиши эҳтимоли РА(В) = 6/27 = 2/9