Модель ядерных оболочек

2. Основное и возбужденные состояния ядра. Диаграмма ядерных уровней



Атомное ядро — система с фиксированной полной энергией. Состояния таких систем называются стационарными. Для них имеет место стационарное уравнение Шредингера.

 (1)

 полностью определятся видом гамильтона  .

Состояние с наибольшей энергией связи (наименьшей полной энергией) называют основным. Все остальные состояния (с большей полной энергией) — возбужденные. Диаграмма уровней ядра строится следующим образом (рис. 8). Нижнему по энергии (наибольшему по энергии связи) состоянию приписывается нулевой индекс и энергия E₀=0:


(2)

W₀ – энергия связи ядра в основном состоянии.

Энергии E_i (i=1,2,…) остальных состояний определяются как


( 3)

т.е. отсчитываются от основного состояния. Таким образом, — это энергии возбуждения. Нижние уровня ядра дискретны. При  спектр уровней уже непрерывен. При ядерных превращениях (и распадах) происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер.

3. Квантовые характеристики ядерных состояний. Инвариантность гамильтониана и квантовые числа

Какие физические величины помимо энергии сохраняются в стационарных ядерных состояниях? Этот набор определяется симметрией системы (гамильтониана). А именно, неизменность (инвариантность) гамильтониана Н относительно определенного преобразования (операции симметрии) приводит к сохранению некоторой физической величины, а значит, и соответствующему квантовому числу:

Инвариантность  (системы) относительно сдвига (трансляций) во времени приводит к закону сохранения энергии.
Инвариантность  относительно параллельного переноса системы (или осей координат) приводит к закону сохранения импульса.
Инвариантность  относительно пространственных поворотов приводит к закону сохранения момента количества движения.
Эти три закона универсальны, т.е. справедливы для всех систем.
Как найти другие сохраняющиеся физические величины (квантовые числа)? Напомним некоторые сведения из квантовой механики. Значение наблюдаемой величины F в состоянии  дается средним значением соответствующего оператора  (пусть он не зависит от времени):

 (4)

Можно легко показать, что сохраняется, (т.е. не зависит от времени), если коммутатор операторов Гамильтона системы  и  обращается в нуль:

или более точно

т.е. операторы  и  коммутируют.

Таким образом, нахождение сохраняющейся величины (или соответствующего квантового числа) можно свести к нахождению таких преобразований (операций симметрии), оператор которых  коммутирует с  .
ядерный гамильтониан квантовый