Модель ядерных оболочек

6. Тождественность частиц. Статистика. Фермионы и бозоны

В микромире частицы одного типа неразличимы, т.е. имеет место принцип тождественности частиц. Перестановка двух одинаковых частиц не меняет состояния системы. Принцип тождественности можно сформулировать и так: гамильтониан системы частиц инвариантен относительно перестановки всех координат двух любых частиц одного типа. Поэтому должна быть новая квантовая характеристика (квантовое число) или сохраняющаяся физическая величина, отвечающая этому преобразованию.

Оператор перестановки  и его собственные значения  определяются следующим образом:

Поэтому  и  .

При 

т.е.

Частицы, входящие в состав таких систем, называют бозонами.

При 

Частицы, входящие в состав таких систем, - фермионы.

Примеры: бозоны –  фермионы –  .
У фермионов в одном состоянии может пребывать не более одной частицы (принцип Паули), у бозонов — сколько угодно. В квантовой теории поля показывается, что фермионы имеют полу целый спин, а бозоны — целый. Лазер существует благодаря тому, что фотоны являются бозонами. Доказательство принципа Паули:

Пусть частицы 1 и 2 находятся в одинаковом состоянии. Тогда  и  суть одна и та же функция и  , 2 ,  , т. е. такого состояния нет.

Классические статические электромагнитные моменты ядер.
Ядро как система зарядов и токов обладает статическими электрическими и магнитными мультипольными моментами. Обычно ограничиваются не равными нулю моментами нижайшей мультипольности в основном состоянии — электрическим квадрупольным и магнитным дипольным, которые дают ценные сведения о свойствах ядра. Электрический дипольный момент ядра равен нулю, что легко доказывается на основе закона сохранения четности (см. ниже).