Molekulalarda polaron dinamikasi

tegishli o'z vazifalari.

4.5-rasm: yulduz shaklidagi ustunda uchta Harmonik osilator.
va joriy saqlash :
(4.23)
Rbерber chekkasidagi chegara shartlari shartlar sifatida qo'llanilishi mumkin Dirichle:

Bu yerda L_k uzunligi.
Tenglama yechimi (4.21) quyidagi shaklda yozilishi mumkin
bu erda Ak va Bk- normalizatsiya shartlaridan va Mkonfluent gipergeometrik funktsiyadan topish mumkin bo'lgan doimiy. Tenglama bilan berilgan chegara sharoitlaridan (4.22) - (4.24) energiyaning o'z qiymatlarini topishingiz mumkin , en va doimiy, Ak va Bk
Davomiylik holati (4.22) quyidagi natijalarga olib keladi
(4.26)
Tenglama (4.23) tomonidan berilgan oqimni saqlab qolishdan bizda bor
(4.27)
Nihoyat, dirichle chegara shartlaridan tenglamada rbерberning chekkasida
(4.24) quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar tizimini olamiz A va B k koeffitsientlari haqida ( k = 1, 2, ..., N ):
(4.28)
h bu yerda

Ushbu tizimning noan'anaviy yechimlari mavjudligi bunga olib keladi keyingi ikkinchi darajali tenglama:
(4.30)
O'z vazifalarini birinchi o'n shakl ko'rsatilgan.An'anaviy garmonik osilatordan farqli o'laroq, energiya n o'sishi bilan o'sib borayotgan bo'lsa-da, darajalar teng emas. Bundan tashqari, darajalar orasidagi masofa bunday tizim uchun juda heterojendir.
4.6-rasm: osilatorning salohiyati, energiya darajasi va tegishli o'z vazifalari. Uchta ustun tarmoqlarga mos keladi yulduz shaklidagi grafik. x-birinchi elkaning koordinatasi teskari.
O'z vazifalarini va bunday tarmoqning o'z yo’nalishlarini topib , unda zarrachalarning o'tkazilishini o'rganish mumkin, bu esa to'lqin paketining dinamikasini va tizimning o'tkazuvchanligini hisoblashga imkon beradi. Tizimning to'lqin funktsiyasi o'z xususiyatlarining to'liq to'plamiga ko'ra yozilishi mumkin
bu erda  (x) va E formulalar (4.25) va (4.30) berilgan.