Molekulalarda polaron dinamikasi

Rasm. 4.3: parabolik salohiyat oxirgi oraliqda berilgan
interval. Bir o'lchamli potensial o’raga kiritilgan kvant zarralarini ko'rib chiqing [x1,x2] Garmonik salohiyatning ta'siri ostida. Bunday salohiyat bu o’raning devorlariga kesilgan parabolik chuqurdir. Gamiltonian tizimi shaklida yozilgan bo'lishi mumkin (birliklari ħ = m = 1):

Shredinger tenglamasining vaqtidan qat'i nazar, to'liq echim
(4.16)
birinchi turdagi konfentsial gipergeometrik funktsiya jihatidan yozilishi mumkin
bu erda A va B doimiy va M-Kummerning vazifasi.
Chegara shartlari гранич chiziqli tizimga olib keladi a va b koeffitsientlari bo'yicha algebraik tenglamalar:
(4.18)
Bu yerda

Yuqoridagi algebraik tenglamalar tizimining ahamiyatsiz yechimlari mavjudligi e ga nisbatan quyidagi sekulyar tenglamaga olib keladi
(4.20)
Ushbu tenglamaning ildizlari cheklangan kvant Garmonik osilatorning o'z qiymatlarini beradi. .4.4-rasm bu tarzda olingan birinchi bir necha qiymatlari berilgan. To'rtburchakning kattaligi juda katta bo'lsa, o'z qiymatlari volumetrik (bog'liq bo'lmagan) Garmonik osilatorning qadriyatlariga mos keladi ,ularning qiymatlari teng bo'lib qoladi.
Biz o'rganmoqchi bo'lgan tizim kvant Garmonik osilatorlar tarmog'idir va biz eng oddiy holatdan boshlaymiz 4.1rasmda taqdim etilgan yulduz shaklidagi uchta Garmonik osilator 4.5-rasmda. Tashqi vaqtga bog'liq kuchlar bo'lmasa, bunday tizim emperik grafiklardagi Shredinger statsionar tenglamasi bilan tavsiflanishi mumkin,bu esa garmonik osilatorning potentsialini o'z ichiga oladi (birliklarda ħ = m = 1):

bu erda pH uchun - ky aloqasining to'lqin funktsiyasi va k = 1, 2, 3,... N. Yuqori chegara shartlar uchun yulduz shaklidagi grafik to'lqin funktsiyasi uzluksizligi (4.22)

4.4-rasm: osilatorning salohiyati, energiya darajasi va