Muammoning shartiga ko'ra, gipotezalarning ehtimolliklari ma'lum
P( B 1) = , P( B 2) = , P( B 3) = , P( B 4) =
va shartli ehtimollar (to'rt guruhning har bir o'quvchilarining savolga javob berish ehtimoli)
1, = , = , = .
Shunday qilib,
P( A) = ×1 + × + × + × =.
Sinov o'tkazildi, natijada voqea sodir bo'ldi deb taxmin qiling A, va voqealarning qaysi biri B i (i =1, 2,…, n) sodir bo'lganligi tadqiqotchiga ma'lum emas. Sinov natijasi ma'lum bo'lgandan keyin gipotezalarning ehtimolini baholash uchun siz foydalanishingiz mumkin Bayes formulalari
Bu erda P( A) umumiy ehtimollik formulasi (1.6) bilan hisoblanadi.
1.19-misol. Muayyan zavodda I mashina barcha mahsulotning 40% ni, II mashina esa 60% ni ishlab chiqaradi. Oʻrtacha I dastgohda ishlab chiqarilgan 1000 donadan 9 tasi, II dastgohda esa 500 tadan 4 tasi nuqsonli. II mashina tomonidan ishlab chiqarilgan bo'lish ehtimoli qanday?
Yechim. Keling, belgi bilan tanishamiz: A- kundalik ishlab chiqarishdan tasodifiy tanlab olingan ishlab chiqarish birligi nuqsonli ekanligidan iborat bo'lgan hodisa; B i- tasodifiy tanlangan ishlab chiqarish birligi mashina tomonidan amalga oshiriladi i(i= I, II). Voqealar B 1 va B 2 mos kelmaydigan va to'liq guruhni tashkil qiladi va hodisa A faqat ushbu hodisalardan birining sodir bo'lishi natijasida yuzaga kelishi mumkin. Ma'lumki, voqea A sodir bo'ldi (tasodifiy tanlangan ishlab chiqarish birligi nuqson bo'lib chiqdi). Voqealarning qaysi biri B 1 yoki B 2 bir vaqtning o'zida, noma'lum, chunki tanlangan buyum ikkita mashinaning qaysi birida qilingani noma'lum. Gipoteza ehtimolini baholash B 2 Bayes formulasi (1.7) yordamida amalga oshirilishi mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
