Moliya va moliyaviy texnologiyalar

TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

ANDIJON FAKULTETI SIRTQI TA’LIM “MOLIYA VA MOLIYAVIY TEXNOLOGIYALAR” YO’NALISHI
II KURS TALABASI PARPIYEV SHOHABBOSNING
“IQTISODCHILAR UCHUN MATEMATIKA” FANIDAN
MUSTAQIL ISHI

ANDIJON - 2023 yil

Mavzu: Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi.
Geometrik ehtimollik.


REJA

1. 
   Kirish
   
2. 
   Kombinatorika elementlari.
   
3. 
   Ehtimolning klassik ta’rifi
   

1. 
   Ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurish
   
2. 
   Ehtimolning xossalari
   

4. 
   Geometrik ehtimollik.
   
5. 
   Xulosa
   
6. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish.
Agar Ω chekli n ta elementar hodisadan tashkil topgan bo’lib, har bir elementar hodisa ning ehtimolini ga teng deb olinsa, elementar hodisalar teng imkoniyatli deyiladi. Bunday fazoda har qanday A hodisaning ehtimolini quyidagicha aniqlash tabiiy: Hodisaning funksiyasi bo’lmish bu P(A) ehtimolning hamma xossalarga ega ekanligini tekshirib chiqish qiyin emas. Ehtimolning yuqorida kiritilgan ta’rifi uning klassik ta’rifidir. Ko’rinib turibdiki, klassik ta’rif faqat teng imkoniyatli chekli sondagi elementar hodisalardan tashkil topgan Ω fazo uchun kiritilishi mumkin, bu hol klassik ta’rifni qo’llashni chegaralaydi, chunki Ω elementlari chekli bo’libgina qolmay, balki turli imkoniyatli bo’lishi ham mumkin-da!
Klassik ta’rifdan foydalanib masalalar yechishda kombinatorika elementlari muhim rol o’ynaydi, shuni e’tiborga olib kombinatorikaning ba’zi elementlari ustida to’xtalib o’tamiz.
1. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurish
Sovet matematigi S.N.Brenshteyn 1917 yilda birinchi bo’lib ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurishga harakat qildi. Akademik A. N.Kolmogorov tomonidan kiritilgan ehtimollar nazariyasining aksiomalari funksiyalarning metrik nazariyasiga asoslangandir. Ω-biror to’plam, F–uning qism to’plamlarining biror sistemasi bo’lsin. Agar

1. 
   F;
   
2. 
   A_i F;i= 1, 2,…, n dan F kelib chiqsa,
   
3. 
   A F dan F kelib chiqsa, F sistema algebra tashkil etadi deyiladi. Odatda, Ω-elemntar hodisalar fazosi, -fazoning elementlari, nuqtalari elementar hodisalar, F ning elementlari esa hodisalarning -algebrasi deyiladi.
   

1.2.1-Ta’rif. Agar Ω to’plam va bu to’plamning qism to’plamlaridan iborat F -algebra berilgan bo’lsa, u holda o’lchovli fazo berilgan deyiladi va uni<Ω,F> kabi belgilanadi.
-algebraning ta’rifidan foydalanib, F ekanligi kelib chiqadi.
Ω-muqarrar hodisa, esa mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi.
Endi quyida A. N. Kolmogorov aksiomalarini keltiramiz: