2-misol. Nuqtalarda uchlari bo'lgan kvadratda (1.3-rasm). O(0, 0), TO(0, 1), L( 1, 1), M(1, 0) nuqta tasodifiy tashlangan Q(x, y). Bu nuqtaning koordinatalari > tengsizlikni qanoatlantirish ehtimolini toping.
Yechim.
Keling, to'g'ri chiziq chizamiz, u segmentni kesib o'tadi ML nuqtada N( 1; 1/2). Bu to'g'ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka kesib tashlaydi: ularning birinchisi (yuqori) nuqtalarining koordinatalari uchun y > x/2 tengsizlik, ikkinchi (pastki) uchun - y tengsizlik qanoatlantiriladi.< х/2.
Kvadratdagi barcha nuqtalar OKLM va koordinatalari y > x/2 tengsizlikni qanoatlantiradiganlar ko‘pburchakda joylashgan OKLN. Bu ko'pburchak to'rtburchakdan tuzilgan CKLN va uchburchak ocn, uning maydoni S 1 \u003d 1/2 + 1/4 \u003d 3/4. Kvadrat S kvadrat OKLM birga teng: S= 1. (1.5.1) formulaga muvofiq, , deb faraz qilsak, kerakli ehtimolni topamiz.
.
3-misol(Buffon muammosi). Samolyot parallel chiziqlar bilan chizilgan, ularning orasidagi masofa teng a. Uzunlikdagi segment tasodifiy ravishda bu tekislikka tashlanadi l (l< a). Chiziq segmentining oiladagi chiziqlardan kamida bittasini kesishi ehtimoli qanday?
Yechim.
Segmentning yuqori uchidan pastdan eng yaqin to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofa bilan belgilanadi (1.4-rasm). Segment va orasidagi burchak
oilaning to'g'ri chiziqlariga parallel nur, uning boshlanishi segmentning yuqori uchiga to'g'ri keladi, bilan belgilanadi. Shubhasiz, va Segment oilaning hech bo'lmaganda bitta chizig'ini kesishi uchun zarur va etarli yoki. "Segment tasodifiy tashlanadi" iborasi quyidagicha tushuniladi: nuqta (x, y) to'rtburchakka tasodifiy tashlanadi: , . Koordinatalari tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalar 1.5-rasmda soyalangan shakl hosil qiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
