P( F) = 1 - P() = 1 - P () P () = 1 - 0,4 × 0,3 = 0,88.
Umumiy ehtimollik formulasi. Bayes formulalari
Tadbirga ruxsat bering A mos kelmaydigan hodisalardan biri sodir bo'lganda paydo bo'lishi mumkin B 1 , B 2 ,…, B n, to'liq guruhni shakllantirish. Ushbu hodisalarning qaysi biri sodir bo'lishi oldindan ma'lum bo'lmagani uchun ular chaqiriladi farazlar.
Voqea sodir bo'lish ehtimolini taxmin qiling A eksperimentdan oldin quyidagi bayonotdan foydalanishingiz mumkin.
1.4 teorema. Hodisa ehtimoli A, bu faqat mos kelmaydigan hodisalardan biri sodir bo'lganda paydo bo'lishi mumkin B 1 , B 2 ,…, B n, toʻliq guruh hosil qilish, ga teng
Formula (1.6) deyiladi umumiy ehtimollik formulalari.
1.18-misol. Imtihondan o'tish uchun talabalar 30 ta savol tayyorlashlari kerak edi. 25 talabadan 10 tasi barcha savollarni, 8 tasi 25 tasi, 5 tasi 20 tasi va 2 tasi 15 tasi savolni tayyorladi. Tasodifiy tanlangan talabaning berilgan savolga javob berish ehtimolini toping.
Yechim. Keling, quyidagi belgini kiritamiz: A- tasodifiy chaqirilgan talaba berilgan savolga javob bergan voqea, B 1 - tasodifiy chaqirilgan talaba barcha savollarga javoblarni biladi, B 2 - tasodifiy chaqirilgan talaba 25 ta savolga javobni biladi; B 3 - tasodifiy chaqirilgan talaba 20 ta savolga javobni biladi va B 4 - tasodifiy chaqirilgan talaba 15 ta savolga javobni biladi. E'tibor bering, voqealar B 1 ,B 2 ,B 3 va B 4 mos kelmaydigan, to'liq guruhni tashkil qiladi va hodisa A bu hodisalardan biri sodir bo'lsa sodir bo'lishi mumkin. Shuning uchun, voqea ehtimolini hisoblash uchun A umumiy ehtimollik formulasidan (1.6) foydalanishimiz mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
